📄 Coeficientes binomiais: significado e cálculo
📄 Triângulo de Pascal: construção e uso
📄 Propriedades do triângulo de Pascal
📄 Fórmula do Binômio de Newton: desenvolvimento
📄 Termo geral do Binômio de Newton
📄 Coeficiente de uma potência e termo independente
📄 Exercícios de Binômio de Newton com respostas comentadas
Exercícios de Binômio de Newton com respostas comentadas
Revise o bloco de Binômio de Newton em exercícios graduais. As respostas comentadas ficam ao final da página.
Como resolver
Ao usar o termo geral, identifique o primeiro e o segundo termo completos, incluindo seus sinais. Lembre que a posição é k + 1. Nas questões sobre coeficientes, determine k antes de fazer as multiplicações.
Exercício 1 — Coeficiente binomial
Calcule 7 sobre 2.
Exercício 2 — Simetria
Calcule 9 sobre 7 usando a simetria.
Exercício 3 — Pascal
Escreva a linha n = 5 do triângulo de Pascal.
Exercício 4 — Soma da linha
Qual é a soma dos coeficientes da linha n = 7?
Exercício 5 — Desenvolvimento
Desenvolva (x + 3)³.
Exercício 6 — Diferença
Desenvolva (x − 2)⁴.
Exercício 7 — Termo específico
Encontre o terceiro termo de (x + 2)⁵, na ordem das potências decrescentes de x.
Exercício 8 — Sinais
Encontre o quarto termo de (x − 1)⁶.
Exercício 9 — Central
Qual é o termo central de (a + b)⁸?
Exercício 10 — Dois centrais
Encontre os dois termos centrais de (x + 1)⁵.
Exercício 11 — Coeficiente
Qual é o coeficiente de x⁴ em (x + 3)⁶?
Exercício 12 — Termo independente
Encontre o termo independente em (x + 2)⁵.
Exercício 13 — Expoentes
Encontre o termo independente em (x² + 1/x)³, com x ≠ 0.
Exercício 14 — Soma de coeficientes
Qual é a soma dos coeficientes de P(x) = (3x + 2)⁵?
Exercício 15 — Verificação
O desenvolvimento de (x + 1)⁴ contém um termo em x⁵?
Respostas comentadas
Abra cada resposta depois de tentar resolver a questão.
Resposta do exercício 1
7!/(2!5!) = (7 · 6)/2 = 21.
Resposta do exercício 2
9 sobre 7 = 9 sobre 2 = (9 · 8)/2 = 36.
Resposta do exercício 3
1, 5, 10, 10, 5, 1. A linha tem 6 números.
Resposta do exercício 4
2⁷ = 128.
Resposta do exercício 5
x³ + 9x² + 27x + 27.
Resposta do exercício 6
x⁴ − 8x³ + 24x² − 32x + 16.
Resposta do exercício 7
Terceiro termo: k = 2. T₃ = (5 sobre 2)x³2² = 40x³.
Resposta do exercício 8
k = 3. T₄ = (6 sobre 3)x³(−1)³ = −20x³.
Resposta do exercício 9
Há 9 parcelas; a central é a quinta, com k = 4: T₅ = (8 sobre 4)a⁴b⁴ = 70a⁴b⁴.
Resposta do exercício 10
São o terceiro e o quarto: 10x³ e 10x².
Resposta do exercício 11
6 − k = 4, então k = 2. Coeficiente = (6 sobre 2) · 3² = 15 · 9 = 135.
Resposta do exercício 12
5 − k = 0, logo k = 5. Termo independente: 2⁵ = 32.
Resposta do exercício 13
O expoente é 6 − 3k. Fazendo zero, k = 2. Termo independente = (3 sobre 2) = 3.
Resposta do exercício 14
P(1) = (3 + 2)⁵ = 5⁵ = 3125.
Resposta do exercício 15
Não. Os expoentes de x vão de 4 até 0. Pela fórmula, 4 − k = 5 exigiria k = −1, que não é permitido.
