Coeficientes binomiais

Sendo n e p dois números naturais , chamamos de coeficiente binomial de classe p, do número n, o número , que indicamos por (lê-se: n sobre p). Podemos escrever:

O coeficiente binomial também é chamado de número binomial. Por analogia com as frações, dizemos que n é o seu numerador e p, o denominador. Podemos escrever:

É também imediato que, para qualquer n natural, temos:

Exemplos:

Propriedades dos coeficientes binomiais

1ª)

Coeficientes binomiais como esses, que tem o mesmo numerador e a soma dos denominadores igual ao numerador, são chamados complementares. Exemplos:

2ª)

Essa igualdade é conhecida como relação de Stifel (Michael Stifel, matemático alemão, 1487 - 1567). Exemplos: