Binônio de Newton

Introdução

Pelos produtos notáveis, sabemos que:

(a+b)² = a² + 2ab + b².

Se quisermos calcular (a + b)³, podemos escrever:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Se quisermos calcular , podemos adotar o mesmo procedimento:

(a + b)⁴ =
(a + b)³ (a+b) =
(a³ + 3a²b + 3ab² + b³) (a+b)=
a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

De modo análogo, podemos calcular as quintas e sextas potências e, de modo geral, obter o desenvolvimento da potência a partir da anterior, ou seja, de .

Porém quando o valor de n é grande, este processo gradativo de cálculo é muito trabalhoso.

Existe um método para desenvolver a enésima potência de um binômio, conhecido como binômio de Newton (Isaac Newton, matemático e físico inglês, 1642 - 1727). Para esse método é necessário saber o que são coeficientes binomiais, algumas de suas propriedades e o triângulo de Pascal.