Binônio de Newton

Introdução

Pelos produtos notáveis, sabemos que:

(a+b)² = a² + 2ab + b².

Se quisermos calcular (a + b)³, podemos escrever:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Se quisermos calcular , podemos adotar o mesmo procedimento:

 

(a + b)4 =
(a + b)3 (a+b) =

(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) (a+b)=
a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

De modo análogo, podemos calcular as quintas e sextas potências e, de modo geral, obter o desenvolvimento da potência a partir da anterior, ou seja, de .

Porém quando o valor de n é grande, este processo gradativo de cálculo é muito trabalhoso.

Existe um método para desenvolver a enésima potência de um binômio, conhecido como binômio de Newton (Isaac Newton, matemático e físico inglês, 1642 - 1727). Para esse método é necessário saber o que são coeficientes binomiais, algumas de suas propriedades e o triângulo de Pascal.

Como referenciar: "Binônio de Newton" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Consultado em 16/12/2018 às 09:20. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/binomio/binomio.php