2 é maior que 3?

Consideremos a seguinte situação. Seja:

1/4 > 1/8

mas esta mesma desigualdade pode ser escrita de outra forma em que o sinal da desigualdade será o mesmo:

(1/2)2 > (1/2)3

Aplicando os logaritmos em ambos os membros e como o logaritmo é uma função crescente, isto é, a um número maior corresponde um logaritmo maior, teremos:

log((1/2)2) > log((1/2)3) ,

então pelas propriedades dos logaritmos temos:

2.log(1/2) > 3.log(1/2)

em conclusão, se dividirmos ambos os membros por log(1/2) teremos:

2 > 3

É evidente que à primeira vista todo o raciocinio está correto. Mas, se olharmos com atenção, encontramos a falha: Quando fazemos a divisão por log(1/2), estamos dividindo por um valor negativo (-0,3010...), o que inverte o sinal da inequação (ou seja, 2<3).

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Como referenciar: "2 é maior que 3?" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Consultado em 22/07/2018 às 09:50. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/absurdos/doistres.php