📄 Poliedros e corpos redondos
📄 Faces, arestas e vértices
📄 Prismas e pirâmides
📄 Planificações de sólidos geométricos
📄 Vistas de objetos tridimensionais
📄 Relação de Euler
📄 Exercícios sobre sólidos geométricos
Relação de Euler nos poliedros
Nos poliedros convexos, as quantidades de vértices, arestas e faces obedecem a uma relação descoberta pelo matemático Leonhard Euler. Ela permite conferir contagens e encontrar um elemento desconhecido.
Nessa expressão, V representa o número de vértices, A o número de arestas e F o número de faces.
| Poliedro | V | A | F | V − A + F |
|---|---|---|---|---|
| tetraedro | 4 | 6 | 4 | 2 |
| cubo | 8 | 12 | 6 | 2 |
| prisma triangular | 6 | 9 | 5 | 2 |
| pirâmide quadrangular | 5 | 8 | 5 | 2 |
Exemplo 1 — Encontrando as arestas
Um poliedro convexo possui 10 vértices e 7 faces. Substituindo na relação:
A = 15
Exemplo 2 — Encontrando as faces
Um poliedro convexo possui 12 vértices e 18 arestas:
F = 8
Outra forma de escrever
As duas expressões são equivalentes. Escolha a que tornar o cálculo mais claro, sem esquecer o significado de cada letra.
Conferência, não substituição
A relação ajuda a verificar a contagem, mas é importante saber identificar visualmente faces, arestas e vértices. Se duas contagens estiverem erradas de maneira compensada, a igualdade ainda poderá aparecer correta.
