Planificações de sólidos geométricos

A planificação é uma representação no plano das superfícies de um sólido, como se ele fosse aberto sem separar suas partes. Ao dobrar a planificação pelas linhas adequadas, reconstruímos o sólido.

Um mesmo sólido pode possuir diferentes planificações. Entretanto, nem todo conjunto de polígonos ligados forma uma planificação válida: as faces podem se sobrepor ou deixar uma abertura ao serem dobradas.

Cubo

Sua planificação é formada por seis quadrados congruentes. Existem várias maneiras de conectar esses quadrados sem causar sobreposição durante a montagem.

Prisma

A planificação apresenta duas bases congruentes e uma sequência de faces laterais. Num prisma triangular, aparecem dois triângulos e três retângulos.

Pirâmide

Aparece o polígono da base acompanhado de triângulos, um para cada lado da base. Uma pirâmide quadrangular tem um quadrilátero e quatro faces triangulares.

Cilindro e cone

O cilindro aberto apresenta duas bases circulares e uma região lateral retangular. O cone apresenta uma base circular e um setor circular correspondente à superfície lateral.

Como verificar uma planificação

Confira a quantidade e o formato das superfícies.
Imagine quais lados se encontrarão durante a dobra.
Verifique se alguma face ocuparia o mesmo lugar de outra.
Observe se todas as bordas finais se fecham.

Não confunda: linhas internas da planificação indicam dobras; o contorno externo indica cortes. Em uma montagem de papel, abas adicionais podem ser usadas para colagem, mas não são faces do sólido.

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