Propriedades das proporções

1ª propriedade

Demonstração:
Considere as proporções:

e

Adicionando 1 a cada membro da primeira proporção, obtemos:

Fazendo o mesmo na segunda proporção, temos:

Exemplo:

• Determine x e y na proporção , sabendo que x+y=84.
  Solução:

Assim:

x+y = 84   =>   x = 84-y   =>    x = 84-48   =>   x=36.

Logo, x=36 e y=48.

2ª propriedade

Demonstração:
Considere as proporções:

e

Subtraindo 1 a cada membro da primeira proporção, obtemos:

Fazendo o mesmo na segunda proporção, temos

(Mult. os 2 membros por -1)

Exemplo:

• Sabendo-se que x-y=18, determine x e y na proporção .
  Solução:

Pela 2ª propriedade, temos que:

x-y = 18   =>   x=18+y   =>   x = 18+12    =>   x=30.
Logo, x=30 e y=12.

3ª propriedade:

Demonstração:
Considere a proporção:

Permutando os meios, temos:

Aplicando a 1ª propriedade, obtemos:

Permutando os meios, finalmente obtemos:

4ª propriedade:

Demonstração:
Considere a proporção:

Permutando os meios, temos:

Aplicando a 2ª propriedade, obtemos:

Permutando os meios, finalmente obtemos:

       Exemplo:

• Sabendo que a-b = -24, determine a e b na proporção .
  Solução:
  
  Pela 4ª propriedade, temos que:
  
  

5ª propriedade:

Demonstração:
Considere a proporção:

Multiplicando os dois membros por , temos:

Assim:

Observação: a 5ª propriedade pode ser estendida para qualquer número de razões. Exemplo: