Equações impossíveis e identidades

Nem toda equação que contém uma incógnita possui exatamente uma solução. Durante a resolução, podemos encontrar três situações: uma única solução, nenhuma solução ou infinitas soluções.

Resultado final	Conclusão	Conjunto verdade
ax = b, com a ≠ 0	Uma única solução	V = {b/a}
0x = b, com b ≠ 0	Nenhuma solução	V = ∅
0x = 0	Infinitas soluções	V = U

Equação impossível

Exemplo 1

2(6x − 4) = 3(4x − 1)

12x − 8 = 12x − 3
12x − 12x = −3 + 8
0x = 5

Não existe número que, multiplicado por zero, resulte em 5. Portanto, a equação é impossível e não possui solução: V = ∅.

Uma igualdade falsa, como 0 = 5, revela que nenhuma escolha para a incógnita pode satisfazer a equação.

Identidade

Exemplo 2

10 − 3x − 8 = 2 − 3x

2 − 3x = 2 − 3x
−3x + 3x = 2 − 2
0x = 0

A igualdade é verdadeira para qualquer valor de x pertencente ao conjunto universo. A equação é uma identidade, possui infinitas soluções e V = U.

Uma igualdade sempre verdadeira, como 0 = 0, indica que todos os valores do conjunto universo satisfazem a equação.

Como reconhecer pela forma geral

Na equação ax + b = cx + d, reunimos os termos com x em um membro:

(a − c)x = d − b

Se a − c ≠ 0, existe uma única solução.
Se a − c = 0 e d − b ≠ 0, a equação é impossível.
Se a − c = 0 e d − b = 0, a equação é uma identidade.

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Como referenciar: "Equações do 1º grau com uma variável" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 20:50. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes5.php

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