📄 Conjunto universo e conjunto verdade de uma equação
📄 Raízes de uma equação
📄 Resolução de uma equação
📄 Equações impossíveis e identidades
📄 Problemas com equações do 1º grau
Conjunto universo e conjunto verdade
Ao resolver uma equação, precisamos saber quais valores podem ser considerados para a incógnita. Esses valores formam o conjunto universo. Entre eles, os que tornam a igualdade verdadeira formam o conjunto verdade.
Conjunto verdade (V): conjunto dos valores de U que satisfazem a equação. Também é chamado de conjunto solução e pode ser indicado por S.
Exemplo
Considere a equação x + 2 = 5 e o conjunto universo U = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. A igualdade é verdadeira somente quando x = 3. Portanto:
O número 3 é um elemento do conjunto universo e é a solução da equação. Assim, o conjunto verdade é sempre um subconjunto do conjunto universo: V ⊆ U.
O conjunto universo pode alterar a resposta
Considere agora a equação 2x = 3. Sua solução algébrica é x = 3/2. Observe o que acontece quando mudamos o conjunto universo:
| Conjunto universo | O valor 3/2 pertence a U? | Conjunto verdade |
|---|---|---|
| U = ℤ (inteiros) | Não | V = ∅ |
| U = ℚ (racionais) | Sim | V = {3/2} |
| U = {0, 1, 2, 3} | Não | V = ∅ |
E quando o conjunto universo não é informado?
Neste conteúdo, quando o conjunto universo não for especificado, consideraremos U = ℚ, o conjunto dos números racionais. Em outros contextos, o enunciado pode estabelecer outro universo, como os números naturais, inteiros ou reais.
