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📄 O que é uma equação do 1º grau?
📄 Conjunto universo e conjunto verdade de uma equação
📄 Raízes de uma equação
📄 Resolução de uma equação
📄 Equações impossíveis e identidades
📄 Problemas com equações do 1º grau
📄 Conjunto universo e conjunto verdade de uma equação
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📄 Problemas com equações do 1º grau
Raiz de uma equação
A raiz de uma equação é o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira. Também podemos chamá-la de solução da equação.
Para verificar se um número é raiz, substituímos a incógnita por esse número e calculamos separadamente os dois membros. Se os resultados forem iguais, o número é solução.
Como verificar uma possível raiz
- Substitua a incógnita pelo valor que será testado.
- Calcule o valor do primeiro e do segundo membro.
- Compare os resultados. Se forem iguais, a sentença é verdadeira.
- Confirme se o valor pertence ao conjunto universo.
Exemplo 1: verificando uma solução
Vamos verificar se 4 é raiz da equação 3x − 5 = 7:
3 · 4 − 5 = 7
12 − 5 = 7
7 = 7
Como a igualdade é verdadeira, x = 4 é raiz da equação.
12 − 5 = 7
7 = 7
Exemplo 2: testando os valores do universo
Determine o conjunto verdade da equação 2x − 5 = 1, sendo U = {−1, 0, 1, 2, 3}.
| Valor de x | Substituição no 1º membro | Comparação com 1 | Resultado |
|---|---|---|---|
| −1 | 2 · (−1) − 5 = −7 | −7 ≠ 1 | Falsa |
| 0 | 2 · 0 − 5 = −5 | −5 ≠ 1 | Falsa |
| 1 | 2 · 1 − 5 = −3 | −3 ≠ 1 | Falsa |
| 2 | 2 · 2 − 5 = −1 | −1 ≠ 1 | Falsa |
| 3 | 2 · 3 − 5 = 1 | 1 = 1 | Verdadeira |
O único valor de U que satisfaz a equação é 3. Logo, V = {3}.
Raiz e conjunto verdade
As raízes são os elementos do conjunto verdade. Uma equação do 1º grau com coeficiente da incógnita diferente de zero possui uma única raiz. Entretanto, se essa raiz não pertencer ao universo considerado, o conjunto verdade será vazio.
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Como referenciar: "Equações do 1º grau com uma variável" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/10/2026 às 23:19. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes3.php
