Você está em Ensino fundamental > Princípios de contagem ▼

Exercícios sobre princípios de contagem

Identifique as etapas e escreva o número de opções de cada uma antes de efetuar os cálculos. O gabarito está no final da página.

Questões 1 a 5

Conceitos

  1. O que afirma o princípio fundamental da contagem?
  2. Para que serve um diagrama de árvore?
  3. Quando usamos o princípio aditivo?
  4. Quando usamos o princípio multiplicativo?
  5. Por que uma restrição pode alterar o número de escolhas nas etapas seguintes?
Questões 6 a 10

Escolhas por etapas

  1. Uma loja possui 4 modelos de camiseta e 3 modelos de calça. Quantos conjuntos podem ser formados?
  2. Uma refeição permite escolher entre 3 entradas, 5 pratos principais e 2 sobremesas. Quantas refeições diferentes existem?
  3. Uma sorveteria oferece 6 sabores e 3 tipos de cobertura. Quantas escolhas de um sabor com uma cobertura são possíveis?
  4. Há 3 estradas de A até B e 4 de B até C. Quantos trajetos de A até C, passando por B, existem?
  5. Uma bandeira é formada por 3 faixas. Cada faixa pode ser azul, branca ou verde, e as cores podem se repetir. Quantas bandeiras existem?
Questões 11 a 15

Princípio aditivo

  1. Uma biblioteca oferece 8 livros de mistério ou 6 de aventura. Quantas escolhas de um único livro existem?
  2. Uma viagem pode ser feita por 5 horários de ônibus ou 2 horários de trem. Quantas opções existem?
  3. Uma cantina vende 4 tipos de suco ou 3 tipos de refrigerante. Escolhendo uma bebida, quantas possibilidades existem?
  4. Para chegar a B, há 2 ônibus ou 3 trens. De B até C, há 4 linhas. Quantos trajetos completos existem?
  5. Um estudante pode escolher uma entre 5 oficinas de arte ou uma entre 4 oficinas esportivas. Depois escolhe um entre 2 horários. Quantas opções completas existem?
Questões 16 a 20

Códigos e números

  1. Quantos códigos de dois algarismos podem ser formados com 0 a 9, permitindo repetição e incluindo códigos iniciados por zero?
  2. Quantos números de dois algarismos existem?
  3. Quantos números de três algarismos podem ser formados com 1, 2, 3 e 4, permitindo repetição?
  4. Quantos números de três algarismos diferentes podem ser formados com 1, 2, 3 e 4?
  5. Quantos códigos com uma letra entre A, B, C e D seguida de dois algarismos existem, permitindo repetição?
Questões 21 a 25

Com e sem repetição

  1. Há 5 caminhos entre duas cidades. Quantas viagens de ida e volta são possíveis se o caminho puder ser repetido?
  2. E quantas são possíveis se a volta precisar usar um caminho diferente?
  3. Três cartões A, B e C formam códigos de duas letras. Quantos códigos existem com repetição?
  4. Quantos códigos existem sem repetição?
  5. Uma senha possui três algarismos diferentes escolhidos entre 0, 1, 2, 3 e 4. O zero pode iniciar a senha. Quantas senhas existem?
Questões 26 a 30

Problemas variados

  1. Uma moeda é lançada três vezes. Quantas sequências de resultados são possíveis?
  2. Dois dados de cores diferentes são lançados. Quantos pares ordenados de resultados existem?
  3. Uma placa experimental possui duas letras entre A, B e C seguidas de um algarismo. Admitindo repetição, quantas placas existem?
  4. Um restaurante oferece 3 sopas ou 2 saladas, 5 pratos principais e 3 sobremesas. Quantas refeições completas podem ser montadas?
  5. Quantos números pares de dois algarismos podem ser formados usando 1, 2, 3, 4 e 5, permitindo repetição?
Lembrete: um código pode começar com zero, mas um número de dois ou mais algarismos não pode. Observe sempre o que está sendo formado.

Gabarito

  1. Multiplicamos as quantidades de possibilidades das etapas sucessivas.
  2. Para organizar e visualizar todas as possibilidades de um processo por etapas.
  3. Quando escolhemos entre casos alternativos que não se sobrepõem.
  4. Quando realizamos etapas sucessivas.
  5. Porque uma escolha pode retirar ou impedir opções posteriores.
  6. 12.
  7. 30.
  8. 18.
  9. 12.
  10. 27.
  11. 14.
  12. 7.
  13. 7.
  14. (2 + 3) · 4 = 20.
  15. (5 + 4) · 2 = 18.
  16. 100.
  17. 90.
  18. 4³ = 64.
  19. 4 · 3 · 2 = 24.
  20. 4 · 10 · 10 = 400.
  21. 25.
  22. 20.
  23. 9.
  24. 6.
  25. 5 · 4 · 3 = 60.
  26. 2³ = 8.
  27. 6 · 6 = 36.
  28. 3 · 3 · 10 = 90.
  29. (3 + 2) · 5 · 3 = 75.
  30. 5 · 2 = 10.
Próximo conteúdo: Probabilidade
Siga o novo Instagram:
Como referenciar: "Princípios de contagem" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 22:05. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/contagem5.php

Curso on-line do Só Matemática

Coleção completa das videoaulas do Só Matemática para assistir on-line + exercícios em PDF sobre todos os assuntos, com respostas. Clique aqui para saber mais e adquirir.