📄 Diagramas de árvore
📄 Princípio aditivo da contagem
📄 Problemas de contagem
📄 Exercícios sobre contagem
Diagramas de árvore
O diagrama de árvore organiza visualmente um processo que ocorre em etapas.
Cada ramo representa uma escolha, e cada caminho completo da raiz até uma extremidade representa uma possibilidade.
Exemplo 1 — Dois lançamentos de uma moeda
No primeiro lançamento, pode ocorrer cara (C) ou coroa (K). De cada resultado partem novamente dois ramos, correspondentes ao segundo lançamento.
Exemplo 2 — Sorvete
Uma sorveteria oferece casquinha ou copo e três sabores: chocolate, morango e baunilha. A primeira etapa tem 2 opções e, para cada uma, a segunda tem 3. A árvore terá seis caminhos completos.
- casquinha com chocolate, morango ou baunilha;
- copo com chocolate, morango ou baunilha.
Como construir uma árvore
- Identifique as etapas na ordem em que acontecem.
- Desenhe um ramo para cada opção da primeira etapa.
- Na ponta de cada ramo, desenhe as opções da etapa seguinte.
- Continue até completar todas as etapas.
- Conte os caminhos completos e confira pelo princípio multiplicativo.
Quando a quantidade de ramos muda
Há três cartões: A, B e C. Queremos formar códigos com duas letras diferentes. O primeiro lugar possui 3 escolhas, mas o segundo possui apenas 2, porque a letra usada não pode ser repetida. A árvore revela seis códigos: AB, AC, BA, BC, CA e CB.
Quando a repetição é permitida, o segundo lugar também tem 3 escolhas e o total passa a ser 3 · 3 = 9.
