📄 Diagramas de árvore
📄 Princípio aditivo da contagem
📄 Problemas de contagem
📄 Exercícios sobre contagem
Problemas de contagem
A principal dificuldade nos problemas de contagem não está na multiplicação ou na adição, mas em identificar corretamente as etapas, as opções disponíveis e as restrições.
Senha com repetição permitida
Uma senha possui 4 algarismos, e cada posição pode receber qualquer número de 0 a 9. O zero pode aparecer no início e os algarismos podem se repetir.
Número sem repetição
Quantos números de três algarismos diferentes podem ser formados com 1, 2, 3, 4 e 5? Para a centena há 5 escolhas. Depois de escolher uma, restam 4 para a dezena e 3 para a unidade.
Número que não pode começar com zero
Quantos números de três algarismos podem ser formados usando 0, 1, 2, 3 e 4, com repetição permitida? A centena não pode ser zero, portanto possui 4 opções. As outras posições possuem 5 opções cada.
Uniforme esportivo
Uma equipe possui 3 camisetas, 2 calções e 2 pares de meias. Escolhendo uma peça de cada tipo:
Caminhos de ida e volta
Há 4 caminhos entre a escola e o parque. Uma pessoa escolhe um para ir e outro para voltar.
Permitindo repetir: 4 · 4 = 16 viagens.
Exigindo caminhos diferentes: 4 · 3 = 12 viagens.
Cardápio com alternativas
Um restaurante oferece 2 sopas ou 3 saladas como entrada, além de 4 pratos principais e 2 sobremesas. Há 2 + 3 = 5 escolhas de entrada. Depois:
Estimativa e conferência
O total não pode ser maior que o obtido ao ignorar todas as restrições. No exemplo dos números de três algarismos formados com cinco símbolos, haveria no máximo 5³ = 125 sequências. Assim, uma resposta como 200 revelaria um erro.
