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📄 Exercícios sobre contagem
Princípio fundamental da contagem
Em muitos problemas, precisamos descobrir quantas possibilidades existem sem escrever uma lista enorme.
Quando uma escolha é realizada em etapas sucessivas, podemos contar as opções de cada etapa e multiplicar essas quantidades.
Exemplo 1 — Montando um lanche
Uma lanchonete oferece 3 tipos de pão e 4 recheios. Escolhendo um pão e um recheio, temos:
Exemplo 2 — Código com três posições
Um código é formado por uma letra entre A, B e C, seguida de dois algarismos entre 0 e 9. Se a repetição é permitida, temos 3 escolhas para a letra, 10 para o primeiro algarismo e 10 para o segundo.
Exemplo 3 — Caminhos de uma viagem
Há 2 estradas da cidade A até B e 5 estradas de B até C. Para cada escolha do primeiro trecho, existem cinco escolhas para o segundo. Portanto, há 2 · 5 = 10 trajetos de A até C passando por B.
Mais de duas etapas
O raciocínio se estende para qualquer quantidade de etapas. Se uma refeição permite escolher 2 entradas, 4 pratos principais, 3 bebidas e 2 sobremesas, o total é:
