Problemas e exercícios sobre função do 2º grau

A função do 2º grau, ou função quadrática, modela situações em que a taxa de variação não é constante, como trajetórias parabólicas e problemas de área, receita ou lucro com valor máximo ou mínimo.

Problemas resolvidos

Exemplo 1 — altura de um objeto: a altura, em metros, é dada por h(t)=−5t²+20t+1. Como a<0, a altura máxima ocorre no vértice.

t_v=−20/(2·−5)=2 e h(2)=21

A altura máxima é 21 m, atingida após 2 s.

Exemplo 2 — área máxima: um retângulo tem perímetro 40 m. Se um lado mede x, o outro mede 20−x, e sua área é A(x)=x(20−x)=−x²+20x. O vértice ocorre em x=10; portanto, a maior área é 100 m².

Exercícios

1Em f(x)=2x²−3x+5, identifique a, b e c e indique a concavidade.

2Calcule as raízes de x²−7x+12.

3Quantas raízes reais possui f(x)=2x²+4x+5?

4Determine o vértice de f(x)=x²−6x+5 e informe seu valor mínimo.

5Determine a imagem de g(x)=−x²+4x+1.

6Estude o sinal de h(x)=x²−x−6.

7Uma bola tem altura h(t)=−5t²+30t. Em que instante atinge a altura máxima? Qual é essa altura?

8Resolva a inequação x²−4x+3≤0.

9Uma parábola possui raízes 1 e 5 e passa pelo ponto (0,5). Determine sua lei.

10Para quais valores de m a função f(x)=x²−2x+m não possui raízes reais?

Respostas

a=2, b=−3, c=5; concavidade para cima.
x=3 e x=4.
Nenhuma, pois Δ=−24.
V=(3,−4); valor mínimo −4.
]−∞,5].
h(x)>0 para x<−2 ou x>3; h(x)=0 em −2 e 3; h(x)<0 para −2<x<3.
Após 3 s; altura máxima de 45 m.
1≤x≤3.
f(x)=(x−1)(x−5)=x²−6x+5.
m>1.

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Como referenciar: "Função do 2º grau" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 29/10/2026 às 02:53. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2_5.php

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