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Geometria Espacial

Relação de Euler

      Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte:

V - A + F = 2

em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces.

Observe os exemplos:

Poliedros platônicos

      Diz-se que um poliedro é platônico se, e somente se:

a) for convexo;

b) em todo vértice concorrer o mesmo número de arestas;

c) toda face tiver o mesmo número de arestas;

d) for válida a relação de Euler.

       Assim, nas figuras acima, o  primeiro poliedro é platônico e o segundo, não-platônico.

Prismas

       Na figura abaixo, temos dois planos paralelos e distintos, , um polígono convexo R contido em e uma reta r que intercepta , mas não R:

      Para cada ponto P da região R, vamos considerar o segmento , paralelo à reta r :

      Assim, temos:

      Chamamos de prisma ou prisma limitado o conjunto de todos os segmentos congruentes paralelos a r.

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