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Geometria
Espacial
Paralelepípedo retângulo
Seja o
paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c da
figura:
Temos quatro
arestas de medida a, quatro arestas de medida b e quatro arestas de medida
c; as
arestas indicadas pela mesma letra são paralelas.
Diagonais da base
e do paralelepípedo
Considere a figura a seguir:
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db = diagonal da base
dp = diagonal do
paralelepípedo |
Na base ABFE,
temos:
No
triângulo AFD, temos:
Área lateral
Sendo AL a área lateral de um paralelepípedo
retângulo, temos:
AL= ac + bc + ac + bc =
2ac + 2bc =AL = 2(ac + bc)
Área total
Planificando o paralelepípedo, verificamos que a área total é a soma das
áreas de cada par de faces opostas:
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AT= 2( ab + ac + bc) |
Volume
Por definição, unidade de volume
é um cubo de aresta 1. Assim, considerando um paralelepípedo de dimensões 4,
2 e 2, podemos decompô-lo em 4 . 2 . 2 cubos de aresta 1:
Então, o volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões a, b
e c é dado por:
V = abc
Como o produto de duas dimensões resulta sempre na área de uma face e como
qualquer face pode ser considerada como base, podemos dizer que o volume do
paralelepípedo retângulo é o produto da área da base AB pela
medida da altura h:
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