Paralelepípedo e cubo

Paralelepípedo é um prisma cujas bases são paralelogramos. No paralelepípedo retângulo, todas as faces são retângulos.

Diagonal espacial D do paralelepípedo.

No paralelepípedo retângulo, a, b e c são as medidas das três arestas perpendiculares entre si. A letra D representa a diagonal espacial, que liga dois vértices opostos atravessando o interior do sólido. Além disso, A_t representa a área total e V, o volume.

\begin{matrix} D = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} \\ V = a b c \\ A_{t} = 2 (a b + a c + b c) \end{matrix}

A área total aparece como 2(ab+ac+bc) porque existem dois retângulos de cada tipo: dois de lados a e b, dois de lados a e c e dois de lados b e c.

Cubo de aresta a

No cubo, todas as arestas medem a. A expressão d_face indica a diagonal de uma face quadrada, enquanto D continua representando a diagonal espacial do cubo.

\begin{matrix} d_{face} = a \sqrt{2} \\ D = a \sqrt{3} \\ A_{t} = 6 a^{2} \\ V = a^{3} \end{matrix}

Exemplo

Uma caixa mede 3 cm, 4 cm e 12 cm.

\begin{matrix} D = \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 12^{2}} = 13 cm \\ V = 3 \cdot 4 \cdot 12 = 144 cm³ \end{matrix}

Esfera circunscrita ao cubo: o diâmetro da esfera é igual à diagonal espacial do cubo. Portanto,

R = \frac{a \sqrt{3}}{2}

No cubo inscrito, a diagonal espacial D passa pelo centro O e coincide com um diâmetro 2R da esfera.

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Como referenciar: "Geometria espacial" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 04/11/2026 às 12:11. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial12.php

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Cubo de aresta a

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