Área e volume dos prismas

O volume de qualquer prisma é o produto da área da base pela altura perpendicular entre as bases.

V=A_b·h

Em um prisma reto, a área lateral é o perímetro da base multiplicado pela altura. A área total soma as duas bases.

A_l=P_b·h A_t=2A_b+A_l

Na planificação, a área lateral é a soma dos três retângulos; a área total inclui também as duas bases triangulares.

Princípio de Cavalieri

Se dois sólidos possuem a mesma altura e todas as secções paralelas às bases, tomadas na mesma altura, têm áreas iguais, então os sólidos possuem volumes iguais. Esse princípio justifica a fórmula também para prismas oblíquos.

À mesma altura, as secções paralelas às bases têm a mesma área; por isso, os volumes são iguais.

Exemplo 1 — prisma triangular

A base é um triângulo retângulo com catetos 6 cm e 8 cm. A altura do prisma é 15 cm.

A_b=(6·8)/2=24 cm²
V=24·15=360 cm³

Exemplo 2 — prisma hexagonal regular

A base tem lado 4 cm e o prisma mede 10 cm de altura.

A_b=6·(4²√3/4)=24√3 cm²
V=240√3 cm³

Não confunda a altura do prisma com uma aresta lateral: elas têm a mesma medida apenas nos prismas retos.

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Como referenciar: "Geometria espacial" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 26/10/2026 às 19:04. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial11.php

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