Pirâmide: elementos, área e volume

Nas fórmulas da pirâmide, A_b é a área da base, A_l é a soma das áreas das faces laterais, A_t é a área total, h é a altura perpendicular do vértice ao plano da base e V é o volume.

A área total soma uma única base às faces triangulares. O volume é um terço do produto entre a área da base e a altura. Em uma pirâmide regular, a base é um polígono regular e a projeção do vértice coincide com o centro da base.

Área lateral da pirâmide regular

O apótema lateral, representado por a_p, é a altura de cada face triangular. Como todas as faces laterais de uma pirâmide regular são triângulos congruentes, podemos somar suas bases usando o perímetro da base da pirâmide, indicado por P_b:

Depois de calcular A_l, basta somar a área da base para obter a área total: A_t=A_b+A_l. Essa fórmula com o apótema lateral é específica para pirâmides regulares.

Secção paralela à base

Uma secção paralela à base produz uma figura semelhante à base. Na figura, um lado da base maior mede L e o lado correspondente da secção mede kL. Assim, k é a razão entre a medida da secção e a medida correspondente da base:

Como a secção é menor que a base, k fica entre 0 e 1. As áreas correspondentes ficam na razão k² e os volumes das duas pirâmides semelhantes ficam na razão k³.

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