Operações com notação científica

A notação científica simplifica cálculos com números muito grandes ou pequenos. Em cada operação, trabalhamos separadamente com os coeficientes e com as potências de dez. Ao final, normalizamos o resultado.

Multiplicação

Multiplicamos os coeficientes e somamos os expoentes:

(a × 10^m) × (b × 10ⁿ) = (a × b) × 10^m+n

Exemplo 1: (3 × 10⁴) × (2 × 10⁵)

= (3 × 2) × 10⁴⁺⁵

= 6 × 10⁹

Exemplo 2: (4 × 10³) × (5 × 10²) = 20 × 10⁵. Como 20 não está entre 1 e 10, normalizamos:

20 × 10⁵ = 2 × 10⁶

Exemplo 3: (2,5 × 10⁻³) × (4 × 10⁶)

= 10 × 10³ = 1 × 10⁴

Divisão

Dividimos os coeficientes e subtraímos os expoentes:

(a × 10^m) ÷ (b × 10ⁿ) = (a ÷ b) × 10^m−n

Exemplo 4: (8 × 10⁷) ÷ (2 × 10³)

= (8 ÷ 2) × 10⁷⁻³ = 4 × 10⁴

Exemplo 5: (3 × 10²) ÷ (6 × 10⁵)

= 0,5 × 10⁻³

Normalizando, obtemos 5 × 10⁻⁴.

Adição e subtração

Para somar ou subtrair diretamente, as potências de dez precisam ter o mesmo expoente. Quando forem diferentes, reescrevemos um dos números.

Exemplo 6: (2,4 × 10⁶) + (3,1 × 10⁶)

= (2,4 + 3,1) × 10⁶ = 5,5 × 10⁶

Exemplo 7: (7,8 × 10⁵) − (2,3 × 10⁵)

= (7,8 − 2,3) × 10⁵ = 5,5 × 10⁵

Exemplo 8: (4,2 × 10⁵) + (3 × 10⁴). Reescrevemos o segundo número com expoente 5:

3 × 10⁴ = 0,3 × 10⁵

(4,2 + 0,3) × 10⁵ = 4,5 × 10⁵

Erro frequente: em uma soma, não devemos somar os expoentes. Por exemplo, 2 × 10³ + 4 × 10³ = 6 × 10³, e não 6 × 10⁶.

Aplicações

População de bactérias: quatro recipientes contêm 2,5 × 10⁶ bactérias cada. Total: 4 × 2,5 × 10⁶ = 1 × 10⁷.

Divisão de dados: um arquivo de 6 × 10⁹ bytes é dividido em 3 partes iguais. Cada parte terá 2 × 10⁹ bytes.

Exercícios

(2 × 10³) × (4 × 10⁶)
(9 × 10⁸) ÷ (3 × 10²)
(3,7 × 10⁵) + (2,1 × 10⁵)
(8,4 × 10⁻³) − (3,4 × 10⁻³)
(5 × 10⁴) + (2 × 10³)

Respostas: 1) 8 × 10⁹; 2) 3 × 10⁶; 3) 5,8 × 10⁵; 4) 5 × 10⁻³; 5) 5,2 × 10⁴.

Próximo: Ordem de grandeza

Siga o novo Instagram: