Potenciação e radiciação de frações

Potenciação de frações

Para elevar uma fração a um expoente natural, elevamos o numerador e o denominador a esse expoente:

($\frac{\text{2}}{\text{3}}$)³ = $\frac{\text{2³}}{\text{3³}}$ = $\frac{\text{8}}{\text{27}}$.

Se a base é diferente de zero e o expoente é negativo, usamos a fração inversa:

($\frac{\text{2}}{\text{5}}$)^-2 = ($\frac{\text{5}}{\text{2}}$)² = $\frac{\text{25}}{\text{4}}$.

Toda fração não nula elevada a zero é igual a 1.

Radiciação de frações

Quando as raízes estão definidas nos números reais, podemos extrair a raiz do numerador e do denominador separadamente:

$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$, com a ≥ 0 e b > 0.

$\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}=\frac{3}{4}$.

Para raízes de índice par, numerador e denominador precisam produzir uma fração não negativa, e o denominador não pode ser zero. Nas raízes de índice ímpar, são permitidos valores negativos: a raiz cúbica de $\frac{\text{-8}}{\text{27}}$ é $\frac{\text{-2}}{\text{3}}$.

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