Frações equivalentes

Frações equivalentes são frações que representam o mesmo número ou a mesma parte de um todo, embora tenham numeradores e denominadores diferentes.

$\frac{\text{1}}{\text{2}}$ = $\frac{\text{2}}{\text{4}}$ = $\frac{\text{3}}{\text{6}}$ = $\frac{\text{4}}{\text{8}}$

Para obter uma fração equivalente, multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador pelo mesmo número diferente de zero. Por exemplo:

$\frac{\text{2}}{\text{3}}$ = $\frac{\text{2 × 2}}{\text{3 × 2}}$ = $\frac{\text{4}}{\text{6}}$

Como verificar se duas frações são equivalentes?

Podemos comparar os produtos cruzados. As frações $\frac{\text{a}}{\text{b}}$ e $\frac{\text{c}}{\text{d}}$, com b e d diferentes de zero, são equivalentes quando a · d = b · c.

$\frac{\text{3}}{\text{4}}$ e $\frac{\text{9}}{\text{12}}$: 3 · 12 = 36 e 4 · 9 = 36.

Simplificação de frações

Simplificar uma fração é dividir seus dois termos por um divisor comum. Em $\frac{\text{18}}{\text{24}}$, podemos dividir numerador e denominador por 6:

$\frac{\text{18}}{\text{24}}$ = $\frac{\text{18 ÷ 6}}{\text{24 ÷ 6}}$ = $\frac{\text{3}}{\text{4}}$.

Uma fração é irredutível quando numerador e denominador não possuem divisor comum maior que 1. Como mdc(3, 4) = 1, a fração $\frac{\text{3}}{\text{4}}$ é irredutível.

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