Você está em Ensino médio > Conjuntos numéricos ▼

📄 Conjuntos numéricos: naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais
📄 Relações de inclusão e representação dos conjuntos numéricos
📄 Exercícios sobre conjuntos numéricos

Exercícios sobre conjuntos numéricos

Antes dos exercícios propostos, acompanhe alguns exemplos resolvidos. Na classificação, será indicado o menor conjunto numérico ao qual cada número pertence.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Classificação de números

Classifique 15, −4, $\frac{7}{3}$ e $\sqrt{5}$ pelo menor conjunto.

15 é natural.
−4 é inteiro.
$\frac{7}{3}$ é racional.
$\sqrt{5}$ é irracional, pois 5 não é quadrado perfeito.

Exemplo 2 — Simplificar antes de classificar

Determine o menor conjunto ao qual pertence $\sqrt{144}$ .

\sqrt{144} = 12

Como o resultado é 12, sua classificação mais específica é natural. O simples fato de uma expressão possuir radical não significa que seu valor seja irracional.

Exemplo 3 — Transformar decimal em fração

Mostre que 0,375 é racional.

0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}

Como pode ser escrito como quociente de dois inteiros, 0,375 pertence a ℚ.

Exercícios propostos

1Classifique pelo menor conjunto: a) 23; b) −17; c)

\frac{5}{8}

; d)

\sqrt{3}

; e) 0.

2Indique se cada afirmação é verdadeira ou falsa: a) ℕ ⊂ ℤ; b) ℚ ⊂ ℤ; c) ℤ ⊂ ℝ; d) I ⊂ ℝ; e) ℚ ∩ I = ∅.

3Entre os números −6, 0,

\frac{4}{7}

, 2,5, 0,121212...,

\sqrt{11}

e π, identifique os racionais e os irracionais.

4Simplifique e depois classifique: a)

\sqrt{81}

; b)

\sqrt{20}

; c)

\frac{\sqrt{49}}{2}

; d)

\sqrt{\frac{9}{16}}

5Escreva cada decimal como fração irredutível: a) 0,4; b) 1,25; c) −0,08.

6Escreva um número: a) inteiro que não seja natural; b) racional que não seja inteiro; c) irracional entre 2 e 3.

7Coloque em ordem crescente:

\sqrt{2}

, 1,4,

\frac{3}{2}

e 1,45.

8Determine a qual conjunto pertence o resultado de

\sqrt{8} \cdot \sqrt{2}

, usando o menor conjunto possível.

9Se

x = 0,272727...

, mostre que x é racional encontrando sua fração geratriz.

10Explique por que não existe número que seja, ao mesmo tempo, racional e irracional.

11Julgue: “Se um número é real e não é racional, então ele é irracional”. Justifique.

12Dados

a = \sqrt{2}

b = 3 - \sqrt{2}

, classifique

a + b

Respostas

a) natural; b) inteiro; c) racional; d) irracional; e) natural.
a) V; b) F; c) V; d) V; e) V.
Racionais: −6, 0, $\frac{4}{7}$ , 2,5 e 0,121212... Irracionais: $\sqrt{11}$ e π.
a) 9, natural; b) $2 \sqrt{5}$ , irracional; c) $\frac{7}{2}$ , racional; d) $\frac{3}{4}$ , racional.
a) $\frac{2}{5}$ ; b) $\frac{5}{4}$ ; c) $\frac{- 2}{25}$ .
Respostas possíveis: a) −1; b) $\frac{1}{2}$ ; c) $\sqrt{5}$ .
$1,4 < \sqrt{2} < 1,45 < \frac{3}{2}$ .
$\sqrt{8} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{16} = 4$ ; natural.
$x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$ .
Porque, por definição, irracional é todo número real que não pode ser escrito como fração de inteiros. Portanto, ℚ ∩ I = ∅.
Verdadeira. Os reais são formados exatamente pela união dos racionais com os irracionais.
$a + b = \sqrt{2} + 3 - \sqrt{2} = 3$ ; natural.

Próximo conteúdo: Funções

Siga o novo Instagram:

Como referenciar: "Conjuntos numéricos" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 04:21. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/conjuntos-numericos3.php