📄 Relações de inclusão e representação dos conjuntos numéricos
📄 Exercícios sobre conjuntos numéricos
Relações entre os conjuntos numéricos
Quando todos os elementos de um conjunto também pertencem a outro, dizemos que o primeiro é subconjunto do segundo. Essa relação permite organizar os conjuntos numéricos por inclusão.
Cadeia de inclusões
Todo natural é inteiro; todo inteiro é racional; e todo racional é real. Os irracionais também são reais, mas não são racionais.
O símbolo ⊂ indica inclusão. Por exemplo, ℤ ⊂ ℚ significa que todos os números inteiros pertencem também ao conjunto dos racionais.
Diagrama dos conjuntos numéricos
O diagrama mostra inclusões, não proporções entre as quantidades de elementos.
Pertinência e inclusão não são a mesma coisa
| Afirmação | Leitura | Valor lógico |
|---|---|---|
| 5 ∈ ℕ | 5 pertence aos naturais | Verdadeira |
| ℕ ⊂ ℤ | Os naturais estão contidos nos inteiros | Verdadeira |
| −2 ∈ ℕ | −2 pertence aos naturais | Falsa |
| ℚ ⊂ ℤ | Os racionais estão contidos nos inteiros | Falsa |
Representação na reta real
Cada número real corresponde a um único ponto da reta. Os números aumentam da esquerda para a direita. Entre dois números reais distintos sempre existem infinitos números racionais e infinitos números irracionais.
Classificando pelo menor conjunto
Um mesmo número pode pertencer a vários conjuntos. Ao pedir uma classificação, geralmente indicamos o menor conjunto ao qual ele pertence.
