Conjuntos numéricos

Conjuntos numéricos são agrupamentos de números que possuem determinadas características em comum. No Ensino Médio, trabalhamos principalmente com os números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.

Cada conjunto surgiu para atender a novas necessidades. Os naturais permitem contar; os inteiros incluem valores negativos; os racionais representam divisões e medidas; e os irracionais incluem números que não podem ser escritos como fração. A reunião dos racionais com os irracionais forma o conjunto dos números reais.

ℕNúmeros naturais

São utilizados principalmente em contagens e ordenações. Neste material, consideramos o zero pertencente a ℕ.

ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

Exemplos: 0, 7, 35 e 1200.

ℤNúmeros inteiros

Reúnem os naturais, seus opostos negativos e o zero. São úteis para representar saldos, temperaturas e posições em relação a um referencial.

ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}

Exemplos: −18, −1, 0 e 42.

ℚNúmeros racionais

São os números que podem ser escritos como uma fração de dois inteiros, com denominador diferente de zero.

ℚ = {\frac{a}{b} | a, b \in ℤ e b \neq 0}

Exemplos: $\frac{3}{5}$ , −4, 0,25 e 0,333...

INúmeros irracionais

Não podem ser escritos como fração de dois inteiros. Sua representação decimal é infinita e não periódica.

\sqrt{2}, π, e, \sqrt{7}

Exemplos decimais: 1,414213... e 3,141592...

Números reais

O conjunto dos números reais, representado por ℝ, é formado por todos os números racionais e irracionais. Em outras palavras, todo número que pode ser localizado na reta numérica é real.

ℝ = ℚ \cup I

Como nenhum número pode ser simultaneamente racional e irracional, esses dois conjuntos são disjuntos:

ℚ \cap I = \emptyset

Como reconhecer cada tipo de número?

Forma do número	Classificação mais específica	Exemplo
Inteiro não negativo	Natural	12
Inteiro negativo	Inteiro	−5
Fração de inteiros	Racional	$\frac{7}{9}$
Decimal exato	Racional	2,75
Decimal infinito periódico	Racional	0,181818...
Decimal infinito não periódico	Irracional	1,732050...

Exemplo 1: o número −8 é inteiro. Como −8 =

\frac{- 8}{1}

, ele também é racional e real. Entretanto, não é natural.

Exemplo 2:

\sqrt{49} = 7

. Embora esteja escrito inicialmente com um radical, seu valor é natural, inteiro, racional e real.

Exemplo 3:

\sqrt{10}

é irracional, pois 10 não é um quadrado perfeito e sua raiz não pode ser expressa como quociente de dois inteiros.

Atenção: a aparência do número não determina sozinha sua classificação. Antes de classificar uma raiz ou uma expressão, simplifique-a sempre que possível.

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Como referenciar: "Conjuntos numéricos" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 04:20. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/conjuntos-numericos.php