Ensino Fundamental
 Ensino Médio
 Ensino Superior
 Trabalhos de Alunos
 Matemática Financeira
 Estatística
 Biografias Matemáticas
 História da Matemática
 Laifis de Matemática
 Softwares Matemáticos
 Softwares Online

 Shopping Matemático
 Só Vestibular
 Super Professor

 Só Exercícios
 Desafios Matemáticos
 Matkids
 Provas de Vestibular
 Provas Online

 Área dos Professores
 Comunidade
 Fóruns de Discussão
 Artigos Matemáticos
 Dicionário Matemático
 FAQ Matemática
 Dicas para Cálculos

 Jogos Matemáticos
 Mundo Matemático
 Histórias dos Usuários
 Curiosidades
 Absurdos Matemáticos
 Pérolas da Matemática
 Paradoxos
 Piadas
 Poemas
 Palíndromos

 Indicação de Livros
 Símbolos Matemáticos
 Frases Matemáticas
 Fale conosco

Busca geral

Pesquisa em todas as seções do site.


Gostou do site?

Recomende-o para um amigo.

Seu nome:

Nome do seu amigo:

E-mail do seu amigo:


Indicação de livros

Consulte periodicamente as obras indicadas.


Funções Logarítmica e Exponencial

  • DOMÍNIO E IMAGEM DAS FUNÇÕES INVERSAS

A equação seguinte

    (f(x)) = x para todo x no domínio de f

  f ((x)) = x para todo x no domínio de

implica em certas relações entre os domínios e as imagens de f e . Por exemplo, na primeira equação a quantidade f (x) é uma entrada de, assim pontos nas imagens de f estão no domínio de; e na segunda equação, a quantidade(x)é uma entrada de f, sendo que pontos na imagem de estão no domínio de f. Tudo isso sugere as seguintes relações:

 domínio de = imagem de f

 imagem de = domínio de f 

Uma vez que f e g satisfazem duas condições:

  • g(f(x)) = x para todo x no domínio de f
  • f(g(y)) = y para todo y no domínio de g

concluímos que elas são inversas. Assim temos o seguinte resultado.

   Se uma equação  y = f (x) pode ser resolvida para x como uma função de y, então f tem uma inversa e a equação resultante é x = (y)

 

  • UM MÉTODO PARA ACHAR INVERSAS

Exemplo

Ache a inversa de f (x) =

Solução. Podemos achar uma fórmula para (y) resolvendo a equação

y =

para x como uma função de y. Os cálculos são:

 da qual tem-se que 

Até aqui, fomos bem-sucedidos em obter uma fórmula para ; contudo não estamos realmente completos, uma vez que não há nenhuma garantia de que o domínio natural associado é o domínio completo para .

Para determinar se isto é o que acontece, examinaremos a imagem de y = f (x) = . A imagem consiste de todos os y no intervalo , assim este intervalo é também o domínio de (y); logo a inversa de f é dada  pela fórmula

OBSERVAÇÃO. Quando uma fórmula para for obtida resolvendo-se a equação y = f(x) para x como uma função de y, a fórmula resultante tem y como a variável independente. Se for preferível ter x como a variável independente para , então há duas formas: você pode resolver y = f(x) para x com uma função de y, e então substituir y por x na fórmula final para , ou então você pode trocar x e y na equação original  e resolver a equação x = f(y) para y em termos de x. Neste caso a equação final será y = (x).

 

        

<< Voltar para Ensino Superior

 

Curta nossa página nas redes sociais!


Chegou o DVD Matemática nas Profissões. Detalhes.

 

Mais produtos