Limites exponenciais

Neste caso, e representa a base dos logaritmos naturais ou neperianos. Trata-se do número irracional e cujo valor aproximado é  2,7182818.
Veja a tabela com valores de x e de . 

Notamos que à medida que .
De forma análoga, efetuando a substituição , temos:

Ainda de forma mais geral, temos:

As duas formas acima dão a solução imediata a exercícios deste tipo e evitam substituições algébricas. 

Se ,então  .
Mas:

Logo: 

Como x 0 , então u 0. Portanto:

   Generalizando a propriedade acima, temos .