Integrais definidas (continuação)

 

A integral definida, nos exemplos vistos, representa uma área, o que ocorre em muitos casos, e é uma das formas de se apresentar a integral definida.

De forma geral, para  , a área limitada por f(x) e o eixo x, é dada por , que pode representar a soma das áreas de infinitos retângulos de largura e cuja altura é o valor da função num ponto do intervalo da base:

Subdividindo o intervalo [a, b] em n subintervalos através das abscissas x0=a, x1, x2,...,xn=b, obtemos os intervalos (a, x1), (x1, x2), ...., (xn-1, b). Em cada intervalo  (xi-1, xi) tomemos um ponto arbitrário hi.  

Seja   De acordo com a figura, os retângulos formados têm área

Então, a soma da áreas de todos os retângulos é:

que nos fornece um valor aproximado da área considerada.

Aumentando o número n de subintervalos , tal que tenda a zero e o número n de subintervalos tenda a infinito , temos as bases superiores dos retângulos e a curva praticamente se confundindo e, portanto, temos a área considerada.

   Simbolicamente, escrevemos:

Como referenciar: "Integrais" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Consultado em 19/12/2018 às 13:16. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/superior/integrais/integrais3.php