📄 Definição e classificação
📄 Equações lineares homogêneas, 2ª ordem
📄 Equações diferenciais lineares de ordem N

Equações lineares homogêneas, 2ª ordem

FORMA : y'' + a1y' + a0y = 0    (a0, a1 constantes)

Ex: y =

Então y' =    e      y'' =

Substituindo na equação dada:

 
ou  
e.gif (338 bytes)() = 0

0 para todo x, logo devemos ter = 0, que é uma equação do segundo grau na variável , chamada equação característica.

A solução da equação diferencial linear irá depender da raízes 1 e 2.

  •  1, 2 números reais e distintos C1 e C2 são soluções particulares da EDO e a solução geral é y = C1b.gif (352 bytes) + C2c.gif (357 bytes)
  • 1 = 2 = (números reais e iguais) a solução geral da EDO é y = C1e.gif (338 bytes) + C2xe.gif (338 bytes)
  • 1 = a + bi, 2  = a - bi (complexos conjugados: a, b reais) a solução geral é y = C1b.gif (352 bytes) + C2c.gif (357 bytes)

Ex:    y'' - 2y' - 15y = 0

Equação característica: - 2 - 15 = 0 cujas raízes são: 1 = 5, 2= -3

Solução geral: y = d.gif (514 bytes)

Como referenciar: "Equações diferenciais" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Consultado em 21/01/2018 às 08:58. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/superior/equacoesdif/eq2.php