Propriedades dos paralelogramos

Como os dois pares de lados opostos de um paralelogramo são paralelos, podemos deduzir importantes relações entre seus lados, ângulos e diagonais.

1. Os lados opostos são congruentes

Em todo paralelogramo, os lados opostos possuem a mesma medida: AB = CD e BC = AD.

Ao traçar uma diagonal, o paralelogramo fica dividido em dois triângulos. Os ângulos alternos internos são congruentes por causa dos lados paralelos, e a diagonal é comum aos dois triângulos. Assim, os triângulos são congruentes e seus lados correspondentes possuem a mesma medida.

2. Cada diagonal forma dois triângulos congruentes

A diagonal AC divide o paralelogramo nos triângulos ABC e ACD. Eles são congruentes, pois AB = CD, BC = AD e AC é um lado comum. O mesmo acontece quando traçamos a diagonal BD.

3. Os ângulos opostos são congruentes

Os ângulos localizados em vértices opostos possuem a mesma medida: Â = Ĉ e B̂ = D̂.

Além disso, dois ângulos consecutivos são suplementares, isto é, somam 180°. Por exemplo, Â + B̂ = 180°.

4. As diagonais cortam-se ao meio

As diagonais de um paralelogramo encontram-se em seus pontos médios. No desenho, AE = EC e BE = ED.

Isso significa que o ponto E divide cada diagonal em duas partes de mesma medida. Esse ponto também é o centro de simetria do paralelogramo.

Resumo das propriedades

os lados opostos são paralelos e congruentes;
os ângulos opostos são congruentes;
os ângulos consecutivos são suplementares;
cada diagonal forma dois triângulos congruentes;
as diagonais cortam uma à outra ao meio.