Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao multiplicarmos uma delas por um fator, a outra é multiplicada pelo mesmo fator.

Tempo de produção (min)	Quantidade produzida (kg)	Produção ÷ tempo
5	100	20 kg/min
10	200	20 kg/min
15	300	20 kg/min
20	400	20 kg/min

Ao dobrar o tempo de 5 para 10 minutos, a produção também dobra. Além disso, a razão entre produção e tempo permanece igual a 20.

Se x e y são diretamente proporcionais, existe uma constante k tal que y = kx. Portanto, y/x = k é constante.

Constante de proporcionalidade

k = produção ÷ tempo = 100 ÷ 5 = 20 kg/min

A expressão que relaciona as grandezas é y = 20x, na qual x é o tempo em minutos e y é a produção em quilogramas.

Exemplo: se 3 ingressos custam R$ 75 e todos têm o mesmo preço, 6 ingressos custam R$ 150. A quantidade dobrou e o preço também. A constante é 75 ÷ 3 = R$ 25 por ingresso.

Um cuidado importante

Se houver uma taxa fixa, a relação pode não ser proporcional. Uma corrida de aplicativo com taxa inicial de R$ 5 mais R$ 2 por quilômetro aumenta com a distância, mas dobrar a distância não dobra necessariamente o preço total.

Mais exemplos resolvidos

Receita culinária: para 4 pessoas são usados 300 g de massa. Para 10 pessoas, mantendo a mesma porção, usamos 300 ÷ 4 = 75 g por pessoa. Assim, 10 × 75 = 750 g.

Distância em velocidade constante: um ciclista percorre 24 km em 2 horas. Sua taxa é 24 ÷ 2 = 12 km/h. Em 5 horas, percorrerá 12 × 5 = 60 km.

Escala: em um mapa, cada centímetro representa 20 km. Uma distância de 3,5 cm representa 3,5 × 20 = 70 km.

Como conferir pela razão

Os pares (2, 14), (5, 35) e (8, 56) são diretamente proporcionais porque 14 ÷ 2 = 35 ÷ 5 = 56 ÷ 8 = 7. Já os pares (2, 14) e (5, 30) não são, pois 14 ÷ 2 = 7 e 30 ÷ 5 = 6.

Exercícios

Se y é diretamente proporcional a x e y = 18 quando x = 3, determine y para x = 7.
Uma máquina produz 240 peças em 6 horas. Quantas produzirá em 9 horas, no mesmo ritmo?
Verifique se os pares (4, 10), (8, 20) e (12, 30) são diretamente proporcionais.

Respostas: 1) 42; 2) 360 peças; 3) sim, pois a razão é sempre 2,5.

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