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Decomposição em fatores primos
Decompor um número em fatores primos significa escrevê-lo como uma multiplicação formada somente por números primos. Esse processo também é chamado de fatoração.
Teorema fundamental da aritmética: todo número natural maior que 1 pode ser escrito como produto de números primos, e essa decomposição é única, desconsiderando a ordem dos fatores.
Árvore de fatores
Podemos começar escrevendo o número como produto de dois fatores. Se algum deles for composto, continuamos a decomposição até que todas as extremidades da árvore sejam números primos.
A árvore poderia começar de outra maneira, por exemplo, com 24 = 3 × 8. O resultado final seria o mesmo: 2³ × 3.
Divisões sucessivas
Outra forma de fatorar consiste em dividir o número pelo menor primo possível. Repetimos o processo com cada quociente até chegar a 1.
| Número | Divisor primo |
|---|---|
| 630 | 2 |
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 | — |
Resultado:
630 = 2 × 3 × 3 × 5 × 7
630 = 2 × 3² × 5 × 7
630 = 2 × 3 × 3 × 5 × 7
630 = 2 × 3² × 5 × 7
Como escolher o próximo divisor?
- comece por 2 se o número for par;
- tente 3 se a soma dos algarismos for múltipla de 3;
- tente 5 se o número terminar em 0 ou 5;
- depois, continue testando os números primos 7, 11, 13 e assim por diante.
Conferência: ao multiplicar todos os fatores primos encontrados, devemos obter novamente o número original.
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Como referenciar: "Decomposição em fatores primos" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 13/11/2026 às 04:06. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/decomp.php
