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11.1.2
Teste do qui quadrado para independência (duas amostras)
A utilização do
presente teste em pesquisa visa verificar se as distribuições de duas ou mais
amostras não relacionadas diferem significativamente em relação à
determinada variável.
11.1.2.1
Condições para a execução do teste
Exclusivamente
para variáveis nominais e ordinais;
Preferencialmente
para amostras grandes, <30;
Observações
independentes;
Não se aplica se
20% das observações forem inferiores a 5
Não pode haver
freqüências inferiores a 1;
Nos dois últimos
casos, se houver incidências desta ordem, aconselha-se agrupar os dados segundo
um critério em específico.
11.1.2.2
Procedimento para a execução do teste
Determinar H0.
As variáveis são independentes, ou as variáveis não estão associadas;
Estabelecer o nível
de significância (µ
);
Determinar a região
de rejeição de H0. Determinar o valor dos graus de liberdade (φ),
sendo φ = (L – 1) (C – 1), onde L = números de linhas da tabela e C =
ao número de colunas.. Encontrar portanto, o valor do Qui-quadrado tabelado;
Calcular o Qui
Quadrado, através da fórmula:
Para encontrar o
valor esperado (E), utilizar a fórmula a seguir:
Sendo o Qui
Quadrado calculado, maior do que o tabelado, rejeita-se H0 em prol de
H1.
Há dependência
ou as variáveis não estão associadas.
Exemplo:
Um pesquisador
deseja identificar se há dependência no consumo de seus chocolates e as
cidades de sua região.
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Cidades
do Vale do Taquari
|
|
|
Sabor
do chocolate
|
Lajeado
|
Santa
Cruz
|
Estrela
|
Taquari
|
∑
|
|
Chocolate
com caju
|
60
|
30
|
20
|
40
|
150
|
|
Chocolate
com amendoim
|
45
|
35
|
20
|
10
|
110
|
|
Chocolate
com flocos
|
55
|
25
|
47
|
13
|
140
|
|
Chocolate
com passas
|
70
|
35
|
25
|
20
|
150
|
|
∑
|
230
|
125
|
112
|
83
|
550
|
H0: A
preferência pelos sabores independe da cidade
H1: A
preferência pelos sabores depende da cidade.
µ
= 0,05
φ = (4 – 1)
(3 – 1) = 6, onde Qui quadrado tabelado é igual a 12,6.
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Calculo
dos valores esperados (E).
|
Cidades
do Vale do Taquari
|
|
Sabor
do chocolate
|
Lajeado
|
Santa
Cruz
|
Estrela
|
Taquari
|
|
Chocolate
com caju
|
62,7
|
34,1
|
30,5
|
22,6
|
|
Chocolate
com amendoim
|
46,0
|
25,0
|
22,4
|
16,6
|
|
Chocolate
com flocos
|
58,5
|
31,8
|
28,5
|
21,1
|
|
Chocolate
com passas
|
62,7
|
34,1
|
30,5
|
22,6
|
Χ2
= (60 – 62,7)2/62,7 + [(30 – 34,1) 2/34,1 ...[(20 – 22,6) 2/22,6 =
0,11+0,49+3,61+13,39+0,02+4+0,25+2,62+0,21+1,45+12+3,11+0,85+0,32+0,99+0,29
= 43,72
Conclui-se que o
Qui quadrado calculado (43,72) é maior do que o tabelado (12,6), rejeita-se H0
em prol de H1.
Portanto
há diferença significativa, ao nível de 0,05, para as cidades.
11.1.3
Coeficiente de contingência (CC)
O CC é um
indicador do grau de associação entre duas variáveis analisadas pelo Qui
quadrado.
Quanto mais próximo
de 1, melhor o coeficiente de contingência, que varia de 0 a 1.
No exemplo dado
acima o coeficiente seria 0,3442.
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