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11.1 Teste do qui quadrado

Este teste objetiva verificar se a freqüência absoluta observada de uma variável é significativamente diferente da distribuição de freqüência absoluta esperada.

 

11.1.1 Teste do qui quadrado para uma amostra

Aplica-se quando se quer estudar a dependência entre duas variáveis, através de uma tabela de dupla entrada ou também conhecida como tabela de contingência.

11.1.1.1 Condições para a execução do teste

Exclusivamente para variáveis nominais e ordinais;

Observações independentes;

Não se aplica se 20% das observações forem inferiores a 5

Não pode haver freqüências inferiores a 1;

Nos dois últimos casos, se houver incidências desta ordem, aconselha-se agrupar os dados segundo um critério em específico.

11.1.1.2 Procedimento para a execução do teste

1.     Determinar H0. Será a negativa da existência de diferenças entre a distribuição de freqüência observada e a esperada;

2.     Estabelecer o nível de significância (µ );

3.     Determinar a região de rejeição de H0. Determinar o valor dos graus de liberdade (φ), sendo K – 1 (K = número de categorias). Encontrar portanto, o valor do Qui-quadrado tabelado;

4.     Calcular o Qui Quadrado, através da fórmula:

Sendo o Qui Quadrado calculado, maior do que o tabelado, rejeita-se H0 em prol de H1.

Exemplo:

Um vendedor trabalhou comercializando um produto em sete bairros residenciais de uma mesma cidade em um mesmo período do ano.

Seu gerente decidiu verificar se o desempenho do vendedor oscilava em virtude do bairro trabalhado, ou seja, se as diferenças eram significativas nos bairros trabalhados.

A partir deste estudo o gerente poderia então elaborar uma estratégia comercial para cada bairro ou manter uma para todos.

 

Bairro

1

2

3

4

5

Total

Valores Observados

9

11

25

20

15

80

Valores Esperados

16

16

16

16

16

80

 

H0: não há diferenças significativas entre os bairros

H1: as diferenças observadas para os bairros 3 e 4 são significativamente diferentes para melhor em relação aos demais bairros.

µ = 0,05

g.l = 5 – 1 = 4, onde Qui quadrado tabelado é igual a 9,49.

Χ2 = (9-16)2 + (11 – 16) 2 + (25-16) 2 + (20 – 16) 2 + (15 – 16) 2/16

Χ2 = 72 + 52 +92 + 42 + 12= 172/16 = 10,75

Conclui-se que o Qui quadrado calculado (10,75) é maior do que o tabelado (9,49), rejeita-se H0 em prol de H1.

Portanto há diferença significativa, ao nível de 0,05, para os bairros 3 e 4. Face ao cálculo o gerente deve elaborar uma estratégia comercial para cada bairro.

 

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