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11.1
Teste do qui quadrado
Este
teste objetiva verificar se a freqüência absoluta observada de uma variável
é significativamente diferente da distribuição de freqüência absoluta esperada.
11.1.1
Teste do qui quadrado para uma amostra
Aplica-se
quando se quer estudar a dependência entre duas variáveis, através de uma
tabela de dupla entrada ou também conhecida como tabela de contingência.
11.1.1.1
Condições para a execução do teste
Exclusivamente
para variáveis nominais e ordinais;
Observações
independentes;
Não
se aplica se 20% das observações forem inferiores a 5
Não
pode haver freqüências inferiores a 1;
Nos dois últimos
casos, se houver incidências desta ordem, aconselha-se agrupar os dados segundo
um critério em específico.
11.1.1.2
Procedimento para a execução do teste
1.
Determinar H0. Será a negativa da existência de diferenças
entre a distribuição de freqüência observada e a esperada;
2.
Estabelecer o nível de significância (µ
);
3.
Determinar a região de rejeição de H0. Determinar o valor
dos graus de liberdade (φ), sendo K – 1 (K = número de categorias).
Encontrar portanto, o valor do Qui-quadrado tabelado;
4.
Calcular o Qui Quadrado, através da fórmula:
Sendo o Qui
Quadrado calculado, maior do que o tabelado, rejeita-se H0 em prol de
H1.
Exemplo:
Um vendedor
trabalhou comercializando um produto em sete bairros residenciais de uma mesma
cidade em um mesmo período do ano.
Seu gerente
decidiu verificar se o desempenho do vendedor oscilava em virtude do bairro
trabalhado, ou seja, se as diferenças eram significativas nos bairros
trabalhados.
A partir deste
estudo o gerente poderia então elaborar uma estratégia comercial para cada
bairro ou manter uma para todos.
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Bairro
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Total
|
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Valores
Observados
|
9
|
11
|
25
|
20
|
15
|
80
|
|
Valores
Esperados
|
16
|
16
|
16
|
16
|
16
|
80
|
H0: não
há diferenças significativas entre os bairros
H1: as
diferenças observadas para os bairros 3 e 4 são significativamente diferentes
para melhor em relação aos demais bairros.
µ
= 0,05
g.l = 5 – 1 = 4,
onde Qui quadrado tabelado é igual a 9,49.
Χ2
= (9-16)2 + (11 – 16) 2 + (25-16) 2 + (20 – 16) 2 + (15 – 16) 2/16
Χ2
= 72 + 52 +92 + 42 + 12= 172/16 = 10,75
Conclui-se que o
Qui quadrado calculado (10,75) é maior do que o tabelado (9,49), rejeita-se H0
em prol de H1.
Portanto há
diferença significativa, ao nível de 0,05, para os bairros 3 e 4. Face ao cálculo
o gerente deve elaborar uma estratégia comercial para cada bairro.
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