Regra de três composta
Usamos a regra de três composta quando o problema relaciona três ou mais grandezas. Cada grandeza deve ser comparada separadamente com aquela que contém a incógnita.
Como resolver
- Monte uma tabela com uma coluna para cada grandeza.
- Escolha a coluna da incógnita como referência.
- Mantenha as outras condições fixas e classifique cada relação como direta ou inversa.
- Monte a expressão: razões diretas mantêm a ordem; razões inversas são invertidas.
- Resolva e interprete o resultado.
Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160 m³ de areia. Quantos caminhões são necessários para descarregar 125 m³ em 5 horas, supondo caminhões iguais e ritmo constante?
| Horas | Caminhões | Volume |
|---|---|---|
| 8 | 20 | 160 m³ |
| 5 | x | 125 m³ |
- Mais horas permitem menos caminhões: relação inversa.
- Mais volume exige mais caminhões: relação direta.
x20 = 85 × 125160
x20 = 54
x = 25
São necessários 25 caminhões.
Oito trabalhadores montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos quatro trabalhadores montarão em 16 dias?
A produção é diretamente proporcional ao número de trabalhadores e ao número de dias:
x20 = 48 × 165
x20 = 85
x = 32
Serão montados 32 carrinhos.
Dois pedreiros constroem, em 9 dias, um muro de 2 m de altura e comprimento fixo. Quantos dias três pedreiros levarão para construir, nas mesmas condições, um muro de 4 m de altura e igual comprimento?
| Pedreiros | Dias | Altura |
|---|---|---|
| 2 | 9 | 2 m |
| 3 | x | 4 m |
- Mais pedreiros reduzem o tempo: relação inversa.
- Maior altura aumenta o trabalho e o tempo: relação direta.
x9 = 23 × 42
x9 = 43
x = 12
Serão necessários 12 dias.
Exercícios complementares
- Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas dez torneiras iguais levarão para encher duas piscinas do mesmo tamanho?
- Uma equipe de 15 trabalhadores extrai 3,6 toneladas de carvão em 30 dias. Em quantos dias 20 trabalhadores extrairão 5,6 toneladas, mantendo o mesmo ritmo?
- Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, constroem 300 m de muro em 18 dias. Quantos dias 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, levarão para construir 225 m?
- Um caminhoneiro conclui uma rota em 30 dias, viajando 8 horas por dia a 50 km/h. Quantas horas por dia deverá viajar para concluir a mesma rota em 20 dias a 60 km/h?
- Com certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5.400 m de tecido com 90 cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido com 120 cm de largura produzirá em 25 minutos?
