Dízimas periódicas

Uma dízima periódica é uma representação decimal infinita na qual um algarismo ou grupo de algarismos se repete continuamente. Esse grupo recebe o nome de período.

13 = 0,3333… = 0,3

No exemplo, o período é 3. A barra sobre o algarismo indica que ele se repete indefinidamente.

Dízima periódica simples

É simples quando o período começa imediatamente depois da vírgula.

Dízima periódica composta

É composta quando existe uma parte decimal que não se repete antes do período. Essa parte é chamada de anteperíodo ou parte não periódica.

Dízima periódica e número racional

Toda dízima periódica representa um número racional, pois pode ser escrita como fração. Já um decimal infinito e não periódico, como a representação decimal de π, é irracional e não possui período.

Decimal exato também não é dízima: 0,25 termina após duas casas decimais. Embora possamos escrever 0,25000…, o zero repetido não é chamado de período nesse contexto.

Outros exemplos analisados

De onde surgem as dízimas?

Ao dividir o numerador pelo denominador de uma fração, os restos possíveis são limitados. Se a divisão não terminar, algum resto acaba se repetindo; a partir daí, os mesmos algarismos do quociente voltam a aparecer, formando o período.

Uma fração irredutível possui representação decimal exata quando o denominador tem apenas fatores 2 e 5. Caso o denominador possua outros fatores primos, sua representação será uma dízima periódica.

Exercícios

1. Em 0,444…, identifique o período e classifique a dízima.
2. Em 1,258, identifique a parte inteira, o anteperíodo e o período.
3. Classifique 0,125; 0,12 e 0,1010010001… como decimal exato, dízima periódica ou decimal infinito não periódico.
4. Explique por que 0,27 e 0,272727… representam o mesmo número.

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