Razões trigonométricas de 30°, 45° e 60°

Os ângulos de 30°, 45° e 60° são chamados de ângulos notáveis. Seus valores de seno, cosseno e tangente podem ser obtidos geometricamente a partir de um quadrado e de um triângulo equilátero.

Ângulo de 45°

Ao traçarmos a diagonal de um quadrado de lado 1, formamos dois triângulos retângulos isósceles. Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal mede $\sqrt{2}$.

$$\mathrm{sen}45°=\cos 45°=\frac{\sqrt{2}}{2}\text{e}\mathrm{tg}45°=1$$

Ângulos de 30° e 60°

A altura de um triângulo equilátero de lado 2 divide-o em dois triângulos retângulos. Cada um possui hipotenusa 2, base 1 e altura $\sqrt{3}$. Seus ângulos agudos medem 30° e 60°.

Tabela dos ângulos notáveis

Como memorizar seno e cosseno

Para o seno de 30°, 45° e 60°, use respectivamente:

$$\frac{\sqrt{1}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Para o cosseno, basta usar a mesma sequência em ordem inversa. A tangente pode ser calculada dividindo o seno pelo cosseno.

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