Planificações de sólidos geométricos

A planificação é a representação, em uma superfície plana, das partes que formam um sólido geométrico. Podemos imaginá-la como uma embalagem que foi aberta cuidadosamente e estendida sobre uma mesa.

Quando dobramos uma planificação pelas linhas que separam suas partes, obtemos o sólido correspondente. Nem todo conjunto de figuras planas forma uma planificação válida.

Planificação do cubo

O cubo possui seis faces quadradas congruentes, isto é, com a mesma forma e o mesmo tamanho. Existem diferentes maneiras de organizar esses seis quadrados para formar um cubo.

Cubo

6 quadrados iguais

dobrar Ao dobrar

Os quadrados tornam-se as faces do cubo.

Outras planificações

Bloco retangular

6 faces retangulares, organizadas em pares congruentes.

Pirâmide de base quadrada

1 quadrado e 4 triângulos.

Cilindro

1 retângulo e 2 círculos.

Cone

1 setor circular e 1 círculo.

E a esfera? A superfície da esfera não pode ser aberta e colocada no plano sem cortes, deformações ou sobreposições. Por isso, ela não possui uma planificação plana exata como as apresentadas acima.
Exemplo — Identificando uma planificação

Uma planificação é formada por um quadrado e quatro triângulos, cada triângulo ligado a um lado do quadrado. Qual sólido será formado?

Resposta: uma pirâmide de base quadrada. O quadrado forma a base, e os quatro triângulos formam as faces laterais.

Agora é sua vez
  1. Qual planificação é formada por seis quadrados iguais?
  2. Quais figuras planas aparecem na planificação de um cilindro?
  3. Uma planificação possui dois círculos e um retângulo. Qual sólido ela forma?
  4. Por que a esfera não aparece nas planificações apresentadas?
Respostas: 1) a do cubo; 2) dois círculos e um retângulo; 3) um cilindro; 4) porque sua superfície curva não pode ser colocada no plano sem cortes, deformações ou sobreposições.
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Como referenciar: "Planificações de sólidos geométricos" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 21:26. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/planificacoes-solidos-iniciais.php

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