Comprimento da circunferência

A circunferência é a linha curva fechada formada pelos pontos que estão à mesma distância de um ponto central. O círculo é a região interna limitada por essa linha.

O comprimento da circunferência corresponde à medida de todo o seu contorno. Podemos imaginá-lo como o comprimento de um barbante que dá exatamente uma volta em torno de um objeto circular.

Raio e diâmetro

• Raio (r): segmento que liga o centro a um ponto da circunferência.
• Diâmetro (d): segmento que liga dois pontos da circunferência e passa pelo centro.

d = 2r

O número pi

Ao dividir o comprimento de qualquer circunferência pela medida de seu diâmetro, obtemos sempre o mesmo número:

C ÷ d = π

O símbolo π é a letra grega pi. O número π é irracional: sua representação decimal possui infinitas casas e não apresenta repetição periódica.

π = 3,1415926535...

Em cálculos aproximados, é comum usar π ≈ 3,14. Calculadoras geralmente utilizam um valor com mais casas decimais.

Fórmulas do comprimento da circunferência

Nas fórmulas, C representa o comprimento da circunferência, d representa o diâmetro e r representa o raio.

Exemplo 1: roda com diâmetro conhecido

Uma roda possui diâmetro de 40 cm. Qual distância ela percorre em uma volta completa, sem deslizar?

C = πd = 40π cm

C ≈ 3,14159 × 40 ≈ 125,66 cm

Se utilizarmos a aproximação π ≈ 3,14, obteremos 125,6 cm. A pequena diferença ocorre porque 3,14 é uma aproximação de π.

Exemplo 2: circunferência com raio conhecido

Calcule o comprimento de uma circunferência de raio igual a 6 m, usando π ≈ 3,14.

C = 2πr = 2 × 3,14 × 6 = 37,68 m

Descobrindo o raio ou o diâmetro

Se conhecemos o comprimento da circunferência, podemos reorganizar as fórmulas:

d = C ÷ π     e     r = C ÷ (2π)

Exemplo: uma circunferência mede 31,4 cm, usando π ≈ 3,14. Seu diâmetro é:

d = 31,4 ÷ 3,14 = 10 cm

Exercícios

Use π ≈ 3,14 quando necessário.

1. Calcule o comprimento de uma circunferência de diâmetro 12 cm. (Resposta: 37,68 cm)
2. Calcule o comprimento de uma circunferência de raio 5 m. (Resposta: 31,4 m)
3. Uma roda de diâmetro 60 cm completa 10 voltas sem deslizar. Qual distância ela percorre? (Resposta: 1.884 cm ou 18,84 m)
4. Uma circunferência mede 62,8 cm. Qual é seu raio? (Resposta: 10 cm)

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