Duas somas muito interessantes

Observe estas duas somas:

88² + 33² = 8833
12² + 33² = 1233

Os números quadrados podem ser definidos como todos aqueles que resultam da multiplicação de um número inteiro por ele mesmo, uma única vez.

Eles despertam a atenção dos matemáticos há vários séculos, gerando numerosos problemas de difícil resolução. Aliás, pode-se demonstrar que esses são os dois únicos inteiros com quatro dígitos que gozam dessa incrível propriedade, tornando-os verdadeiras celebridades entre os demais.

Além disso, a sua descoberta exige a utilização de ferramentas avançadas da Teoria Elementar dos Números, associadas em geral à busca pela decomposição em fatores primos como as condições sob as quais se garante (teorema) que um inteiro positivo pode ser escrito, mediante uma soma de dois quadrados.

Nesse sentido, tais números não são apenas uma simples soma de dois quadrados distintos, mas também coincidem com a justaposição (concatenação) das suas raízes quadradas que têm a mesma ordem de grandeza. Vale salientar que o leitor encontrará enormes dificuldades operacionais caso decida buscar outros números com essa característica, aleatoriamente, ou adotando a estratégia das tentativas e erros, devido ao elevado número de somas a considerar no contexto do problema.

Enviada pelo Prof. Odair José de Freitas