Regra da cadeia

Com as regras que temos à nossa disposição até o presente momento, não conseguimos calcular alguns tipos de derivadas.

Veremos agora a regra da cadeia, uma fórmula para a derivada da função composta de duas funções. Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo diferencial. 

A fórmula é a seguinte:

 

Ela pode ser escrita como: 

Outra fórmula similar é a seguinte:

Exemplo

Calcular exemplo4.gif (566 bytes)

Procedemos do seguinte modo:

Escrevemos y = ln (x² + 1). Com a esperança de usar a derivada de ln, faremos:

u = x² + 1
y = ln u

Calculamos:

  exemplo6.gif (842 bytes) 

Usamos a regra da cadeia, cujo primeiro membro é a derivada procurada:

formula7.gif (617 bytes) 

ou seja, multiplicando as derivadas obtidas no passo anterior:

  exemplo7.gif (515 bytes)

 Usamos agora a expressão de u que é (x² + 1), para obter

  exemplo8.gif (719 bytes)

Derivada da função inversa

A inversa da função y(x) é a função x(y):

Como referenciar: "Derivadas" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Consultado em 25/04/2018 às 22:48. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/superior/derivada2.php