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Por que todo número elevado a o expoente zero é igual a 1?

Para atribuirmos um significado a x0, isso dever ser feito de modo a continuar valendo a lei fundamental:

xa + b = xa xb

Então, fazendo a=0 e tomando qualquer b não nulo, temos:

xb = x0 + b = x0 xb

mas, considerando x não nulo e b tambem não nulo, temos também que xb não é nulo e então pode ser simplificado:

xb = x0 xb

1 = x0

Desse modo temos que definir x0 = 1 para que continue valendo a lei fundamental.

Ou, seja, podemos dizer que a definição x0 = 1 é uma convenção que pode ser justificado pelo cálculo.

Existe também um caso polêmico, quando temos x0=1, sendo que x=0. Porém para esse caso não há uma resposta válida universalmente.

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Como referenciar: "Por que todo número elevado ao expoente zero é igual a 1?" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Consultado em 21/01/2018 às 14:43. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/faq/elevadozero.php