Resposta do desafio 17

Múltiplo de 1998

    1998 = 2 . 999 = 2 . 3³ . 37. Um número formado apenas pelos algarismos 0 e 3 é múltiplo de 3³ se e somente se o número de algarismos 3 é múltiplo de 9 (pois ao dividi-lo por 3 obtemos um número que possui apenas os algarismos 0 e 1 que deve ser múltiplo de 9, o que ocorre se e só se o número de algarismos 1 é múltiplo de 9). 

    Assim, o número desejado deve ter pelo menos 9 algarismos 3, e deve terminar por 0, por ser par. O menor número com essas propriedades é 3333333330, que é múltiplo de 1998 pois é par, é múltiplo de 3³ e é múltiplo de 37 por ser múltiplo de 111 (é igual a 111 . 30030030).

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