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Equações Diofantinas II

A teoria das Equações Diofantinas é o ramo da teoria dos números que investiga as soluções inteiras ou racionais de equações polinomiais, por exemplo, 2x + 4y = 5, y² - x³ =  -2 ou x² + y² = z². O nome Equações Diofantinas é uma homenagem a um dos maiores algebristas da Grécia antiga, Diophantus de Alexandria, que formulou e resolveu muitas dessas equações. A obra de Diophantus serviu como fonte de inspiração para muitos matemáticos entre eles o matemático francês Pierre de Fermat (1601-1665). Usarei algumas passagens do texto A HISTÓRIA MAIS FAMOSA DA MATEMÁTICA que você encontra em www.geocities.com/jcvmatem/utf.html .

Pierre de Fermat era um Conselheiro da Câmara de Requerimentos de Toulouse, na França de 1631. Sua responsabilidade estava ligada à condenação de pessoas à morte na fogueira e por isso não podia ter muitas amizades. Em seu tempo livre dedicava-se à Matemática e ficou conhecido como o "Príncipe dos Amadores" por ter descoberto as leis da probabilidade, os fundamentos do Cálculo Diferencial antes de Newton e Leibniz, desenvolvido a Geometria Analítica antes de Descartes e teoremas difíceis e elegantes sobre Números Inteiros. Entretanto Fermat se interessou pelo assunto após ter lido a edição de 1621 da obra de Bachet: "Arithmetica de Diophantus", obra que consistia do material que restou do trabalho de Diophantus. Fermat deu início a várias áreas da Teoria dos Números moderna, inclusive à Análise Diofantina, e formulou o problema mais famoso da Teoria dos Números e da Matemática que desafiou gerações de matemáticos. Essa batalha durou cerca de 350 anos e influenciou praticamente toda a Matemática. Fermat simplesmente afirmou que possuía uma demonstração para a seguinte generalização das Ternas Pitagóricas: se n≥3, a equação xⁿ + yⁿ = zⁿ não admite soluções inteiras não-nulas. Mas a demonstração “não cabia na margem de sua cópia da Arithmetica de Diophantus” onde Fermat deixou registrada essa afirmação. Descobrir a “demonstração de Fermat” tornou-se o desafio mais famoso da Matemática e ficou conhecido como o "Último Teorema de Fermat". Parecia tão simples, porém os grandes matemáticos dos últimos quatro séculos não puderam resolvê-lo antes de 1994.

Fermat possuía um prazer especial em provocar embaraços aos matemáticos da sua época, em particular aos ingleses. Quis o destino que um inglês, Andrew Wiles, fosse o escolhido para colocar um fim a tais provocações. A mais terrível delas, o "Último Teorema de Fermat", foi demonstrada em 1994, pelo matemático inglês Andrew Wiles. Um importante matemático, professor em Cambridge, Inglaterra, chamado John Coates, que foi o orientador da tese de doutoramento de Andrew Wiles, comparou esse fato à descoberta de que o átomo é divisível e à descoberta da estrutura do DNA.

Para Andrew Wiles o problema tornou-se uma obsessão desde seus 10 anos quando conheceu o livro de Eric Temple Bell, "O Último Problema". Wiles achou que tinha que ser ele a resolvê-lo.

A história dos detalhes de como a afirmação de Fermat se tornou a mais terrível provocação é magistralmente contada por Simon Singh em seu livro "O Último Teorema de Fermat" lançada pela editora Record aqui no Brasil. Esse livro foi o mais vendido no mundo sobre o "Último Teorema de Fermat", pois narra de maneira brilhante episódios divertidos, dramáticos e até trágicos, da História da Matemática, para descrever ao grande público a conquista mais famosa da Matemática.

Nas próximas colunas contaremos como o esforço e a contribuição de matemáticos de todo o mundo foram fundamentais para a demonstração de Wiles, e como o acaso, ou o caos, sempre estiveram presentes de modo intenso no desenrolar dessa epopéia matemática.

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