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O prêmio Niels Henrik Abel

O primeiro ministro da Dinamarca propôs, em agosto de 2001, a criação do fundo memorial Niels Henrik Abel, no valor de 27 milhões de dólares, com o objetivo de criação de um prêmio internacional voltado para trabalhos científicos notáveis em Matemática. Em Janeiro de 2002 o fundo foi criado e passou a ser administrado pela Academia Norueguesa de Ciências e Letras. Pretende-se que esse prêmio passe a exercer a mesma função do Prêmio Nobel, uma vez que esse não existe para trabalhos em Matemática.

Costumava-se considerar a Medalha Fields como o equivalente ao prêmio Nobel, contudo a Medalha Fields só premia matemáticos com menos de quarenta anos. O Prêmio Abel não terá limite de idade nem limites em relação à área da matemática a ser premiada. O critério fundamental que norteia o prêmio é a qualidade do trabalho e a aceitação pela comunidade matemática. O prêmio será concedido anualmente e a primeira premiação ocorreu em 2003 no valor de US$ 825.000,00 ao matemático francês Jean Pierre Serre.

O nome do prêmio é uma homenagem ao matemático norueguês Niels Henrik Abel (1802-1829) que morreu aos vinte e seis anos de idade deixando um legado científico excepcional. A idéia de um prêmio internacional em homenagem a Abel foi primeiramente sugerida pelo matemático norueguês Sophus Lie no final do Século 19. Em 1902 o rei Oscar II da Suécia e Noruega propôs a criação do prêmio, porém a proposta morreu quando a união das duas nações foi dissolvida em 1905. A iniciativa atual do prêmio partiu do Departamento de Matemática da Universidade de Oslo que sediou a Conferência Bicentenária Abel em junho de 2002 para comemorar o 200o. aniversário de Abel e foi entusiasticamente apoiada pela União Matemática Internacional (IMU) e a Sociedade Matemática Européia (EMS).

O Prêmio Abel visa a contribuir com o crescente status da Matemática na sociedade, fortalecer a pesquisa no campo da Matemática e, assim, estimular o interesse de crianças e jovens pela ciência. O Comitê de seleção do Prêmio é composto por cinco matemáticos excepcionais, sendo um indicado pela EMS, três indicados pela IMU e um matemático norueguês. O comitê de seleção do prêmio Abel de 2003 contou com os seguintes matemáticos: “Erling Stormer (Universidade de Oslo - presidente do comitê), John M. Ball (Universidade de Oxford), Friedrich Hirzebruch (Max Planck Institute for Mathematics), David Mumford (Brown University) e Jacob Palis (IMPA-Brasil)”.

O matemático francês Jean Pierre Serre, professor emérito do Collège de France, recebeu o primeiro Prêmio Abel da Academia de Ciências da Noruega. Serre nasceu em 1926 na cidade francesa de Bages, estudou na École Normale Supérieure e fez o doutorado em 1951 na Sorbonne, em Paris, sob a direção do topólogo francês H. Cartan. Em 1956 assumiu uma posição no Collège de France. O trabalho de Serre é de extraordinária amplitude, profundidade e influência na Matemática Contemporânea. Serre tem recebido inúmeros prêmios durante sua brilhante carreira, incluindo a medalha Fields em 1954, onde aplicou o método das seqüências espectrais, criado pelo topólogo francês J. Leray, para calcular o grupo de homotopia das esferas Sn (um caso particular, em dimensão 2, é a superfície S2 de uma bola). Serre recebeu inúmeros títulos honorários de muitas universidades e prêmios durante sua carreira: Prix Gaston Julia em 1970, Balzan Prize em 1985, Steele Prize em 1995, Wolf Prize em 2000, tendo se tornado Commander Légion D’Honneur e High Officer Ordre National du Mérite.

Ele desenvolveu métodos algébricos revolucionários para estudar Topologia.    Em particular, estudou a cohomologia de espaços complexos com coeficientes em sheaves de funções holomorfas. Teoremas sobre a estrutura de certas classes de cohomologia de espaços analíticos são atualmente mencionadas na literatura pelo nome de: “Teoremas de Dualidade de Kodaira-Serre”. Todos esses resultados desenvolvidos por Serre foram fundamentais no desenvolvimento da Topologia Algébrica e da Geometria. Após esse período, Serre voltou-se para a Geometria Algébrica e para a Teoria dos Números. Inaugurou uma era de ouro na Geometria Algébrica onde introduziu e desenvolveu conceitos algébricos que determinaram, de forma espetacular, quando as construções dos geômetras algébricos do Século 19 funcionavam, clarificando assim a Geometria Algébrica Clássica. A magnífica visão de Serre das questões aritméticas tem levado a Teoria dos Números aos seus dias de glória. A sua visão da Teoria dos Números é tão vasta e original que consideramos impossível dar aqui uma mostra do seu trabalho. Contudo, lembramos que Serre obteve resultados significativos na Teoria de Representação de Grupos p-Ádicos, e em funções modulares, trabalho que tem sido vital em muitos dos celebrados progressos recentes como, por exemplo, a demonstração de Andrew Wiles do Último Teorema de Fermat.

O trabalho de Serre se estende de muitas maneiras e se conecta com as idéias introduzidas por Abel, em particular, a demonstração de Abel da impossibilidade da resolução da equação de quinto grau por radicais e suas técnicas analíticas no estudo de equações polinomiais em duas variáveis. A Álgebra Moderna inicia-se com o trabalho do matemático francês Evariste Galois. Galois viveu no século XIX e, durante sua curta existência de aproximadamente vinte anos, mudou radicalmente o caráter da Álgebra. Anteriormente a Galois um dos grandes objetivos dos algebristas era a solução das equações algébricas. Gauss demonstrou que toda equação da forma    xn -1 = 0, pode ser resolvida completamente por meio de radicais, e que toda equação algébrica pode ser resolvida no conjunto dos números complexos. Scipione del Ferro, Tartaglia e Cardano mostraram como resolver equações de grau 3, e Ferrari as equações de grau 4. Genialmente, Galois foi o primeiro a investigar as estruturas de corpos e grupos, e mostrou como estas duas estruturas se encontram intimamente ligadas. Sendo assim, para saber se uma equação pode ser resolvida por meio de radicais, analisa-se a estrutura de seu grupo de Galois. Após Galois, os algebristas passaram a concentrar esforços na investigação de estruturas algébricas tais como grupos, anéis, corpos e álgebras.  Estruturas Algébricas, em geral, são conjuntos munidos de operações que satisfazem certas propriedades. Os mais importantes predecessores de Galois foram Lagrange, Gauss e Abel.

Abel foi um dos matemáticos mais talentosos de que se tem notícia. Quando adolescente, Abel pensou que poderia resolver a equação geral do quinto grau por meio de radicais, porém logo percebeu um erro. Durante a primavera de 1824 demonstrou que era impossível dar soluções por meio de radicais a equações gerais do quinto grau. Com recursos próprios, ele publicou um folheto em francês com o título “Mémoires sur les équations algébriques” no qual ele apresentava uma demonstração bastante clara dessa impossibilidade. Dois meses antes de sua morte em 1829, Abel publicou outro artigo onde investigava um tipo particular de equações de grau arbitrário  que são solúveis por meio de radicais. A essa classe de equações pertence a equação xn -1 = 0. Um dos resultados estabelecidos por Abel nesse artigo é um caso especial de um teorema maior da teoria de Galois. Esse resultado foi apresentado por Galois à Academia de Paris em 1829, o mesmo ano em que o artigo de Abel foi publicado. Atualmente as estruturas algébricas que satisfazem a propriedade comutativa são denominadas de Abelianas

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