Princípios e ideais de um estudante de matemática do Século 21 (II)
Não temos a pretensão de ditar o melhor caminho para se progredir no conhecimento individual da Matemática. Nossa pretensão é bem mais modesta. Ela se resume a recomendar uns poucos valores na forma de princípios e ideais simples de serem entendidos, mas eficientes, para auxiliar o estudante a otimizar seus esforços para progredir em seu conhecimento da Matemática. O nosso objetivo é, em outras palavras, contribuir para que o estudante alcance um mínimo conhecimento matemático desejável para alguém que ambicione, mesmo que superficialmente, compartilhar o pensamento matemático e científico da Era da Informação e do Conhecimento. É grande a possibilidade de que estudantes, que imaginam que o fato de estarem regularmente matriculados em faculdades, e estarem seguindo "normalmente" seus cursos, sejam expostos apenas a conhecimentos matemáticos do passado, que muito pouco contribuem para um entendimento da Ciência Contemporânea. É muito comum o lema "vocês precisam primeiramente aprender a Matemática antiga, porque ela é básica, e sem ela não se pode entender nada da Matemática atual". Exagerando um pouco, acreditamos que não é tão absurdo pensar que é possível adquirir uma mentalidade mais ou menos deformada da época de Isaac Newton, o que não seria de todo mal caso o estudante pelo menos se tornasse competente em Física Newtoniana! Tomemos alguns exemplos. O Cálculo Diferencial e Integral é um conhecimento do Século 17. Se o estudante não tomar conhecimento do trabalho e das idéias de Elie Cartan, desenvolvidas por volta dos anos 20 do Século 20, ele fatalmente tornar-se-á um professor de Matemática, ou um Bacharel em Matemática, ou um Mestre ou um Doutor, com uma mentalidade matemática muito parecida, e provavelmente menos competente, com a que vigorava há quase 400 anos.
É uma possibilidade real o estudante de Matemática do Século 21 acabar "se formando" com uma mentalidade mais ou menos equivalente à do Século 17, ou do Século 18, etc.. A pressão para que ele aprenda exclusivamente tópicos, no máximo, da primeira metade do Século 20, é irresistível. Não vemos como, no Brasil, a esmagadora maioria dos estudantes de Matemática possa escapar dessa realidade. No entanto, como do nosso ponto de vista, uma formação matemática mais verdadeira só é possível pela via autodidata, achamos que há uma saída natural que é da maneira como estávamos explicando na coluna anterior. Se um estudante puder absorver conhecimentos de Matemática do Século 20 em seu curso de Matemática, ele pode dar-se por satisfeito. Isso porque, em muitos casos, ele é pressionado a dedicar seu tempo a teorias Matemáticas bem mais antigas e anacrônicas, até de cerca de 2500 anos atrás. Como é o caso da Geometria Euclidiana. É muito comum em faculdades de Matemática gastar-se um tempo enorme com essa disciplina sem sequer se dar ao trabalho de apresenta-la nos moldes como David Hilbert a colocou no início do Século 20.
Portanto, já temos dois critérios muito simples, derivados do primeiro princípio proposto para se estudar Matemática. O estudante deve verificar se não está desperdiçando seu tempo vital que, aliás é ainda muito curto, com conhecimentos obsoletos e inúteis para o resto de sua vida como a geometria Euclidiana antes de Hilbert. Ou o Cálculo Diferencial e Integral sem o Teorema de Stokes (mesmo que apenas comentado e ilustrado através de aplicações e exemplos simples, mas interessantes e significativos, enfatizando-se as idéias de Elie Cartan sobre o que é afinal de contas uma integral e, principalmente, a simetria profunda e extremamente bela da fórmula de Stokes).
Um curso de Matemática sem a disciplina Fundamentos, na acepção correta do termo, isto é, Fundamentos como Teoria dos Conjuntos e Lógica Matemática, é um curso totalmente inútil para o estudante que sonha em elevar sua consciência ao nível histórico da Era da Informação e do Conhecimento. Simplesmente porque num curso desses o estudante, a não ser que seja por acidente ou por milagre, jamais tomará conhecimento, por exemplo, do fato de que não se sabe se a Matemática é consistente!
