O Último Teorema de Fermat - parte 2

1.3 A dificuldade em encontrar a solução

A dificuldade surge quando Fermat, analisando observações a respeito do teorema de Pitágoras, se depara com a equação x²+y²=z². Substituindo o 2 por 3 percebeu que não havia solução, e substituindo o valor da potência por números maiores que 3 a equação continuava não apresentando solução. A partir daí chegou a uma outra equação mais geral xⁿ+yⁿ=zⁿ, onde n representa 3, 4, 5, ... que também não possuíam solução, ou seja, Fermat pegou um problema específico e o transformou em algo mais amplo capaz de representar uma gama maior de soluções que ainda precisavam ser demonstradas, já que n não está definido, a não ser pelo fato de ser maior que 2, sendo x, y e z números inteiros.

Fermat então escreveu a seguinte nota:

"É impossível para um cubo ser escrito como a soma de dois cubos ou uma quarta potência ser escrita como a soma de duas quartas potências ou, em geral, para qualquer número que é uma potência maior do que a segunda, ser escrito como a soma de duas potências com o mesmo expoente”.

Ao que se sabe, Fermat teria encontrado uma solução para o problema, como se observa na seguinte nota atribuída ao mesmo:

“Descobri uma demonstração maravilhosa desta proposição que, no entanto, não cabe nas margens deste livro”.

O problema é que, como se sabe, o matemático tinha o costume de anotar suas observações nas páginas dos livros que pesquisava não tendo, portanto a preocupação de formalizar tais considerações. Portanto o mistério de qual teria sido a tal “demonstração” de Fermat e a dificuldade em se encontrar a solução foram suficientes para manter o interesse dos matemáticos sobre tema por mais de 350 anos.

1.3.1 As tentativas ao longo dos tempos

O comentário de Fermat foi suficiente para manter várias gerações de matemáticos empenhados na tentativa de solucionar o problema ou de provar que ele é falso, uma solução definitiva só surgiu em 1994 como veremos mais adiante, mas até então isto não ocorreu e muitas tentativas de solucionar o problema foram empreendidas sem o sucesso esperado, porém com interessantes implicações para a matemática e para as ciências em geral. O primeiro grande questionamento desse problema e que todos faziam, era: como Fermat chegou a demonstração do mesmo? Já que ele não a deixou registrada, o que se sabe é que tal demonstração necessitava de um ferramental matemático que não estava disponível no século XVIII. Assim, novamente surge a dúvida se realmente Fermat teria encontrado uma demonstração para o teorema, porém foi essa dúvida que suscitou gerações de matemáticos a se empenharem na solução, produzindo muito material acadêmico que acabou contribuindo para o desenvolvimento da matemática, é o caso da descoberta da teoria dos Anéis Comutativos, que é, digamos, um "subproduto" do último teorema de Fermat.

Dentre os grandes matemáticos ao longo dos tempos que tentaram solucionar o problema podemos citar: Euler, Dirichlet (1828), Legendre (1830), Gabriel Lamé (1839), Sophie Germain, Kummer e mais recentemente, Wagstaff (1980).

Um fato interessante é que Kummer, em 1847, ao tentar demonstrar o teorema, criou o método dos divisores complexos, a que chamou números complexos ideais, contribuindo para o desenvolvimento da teoria dos números.

Nesse ponto o teorema de Fermat já era uma lenda no mundo acadêmico e amador, foram criados então vários concursos que visavam premiar aquele que fosse capaz de apresentar uma solução para o problema. Como exemplo, temos em 1908, o prêmio oferecido pelo professor Paul Wolfskehl da Real Academia de Göttingen, Alemanha, que oferecia um prêmio de 100 000 marcos à primeira pessoa que desse uma demonstração completa da conjectura de Fermat. Fato que não ocorreu, apesar de muitas provas terem sido enviadas, todas estavam incorretas, inclusive de matemáticos profissionais que chegaram a publica-las.

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