Utilizando curiosidades e jogos matemáticos em sala de aula (página 4)
"O sim"
Outra atividade interessante é o jogo chamado "O sim", para duas pessoas, usando lápis e papel, (denomina-se assim em honra ao seu inventor, Gustavus I. Simmons).
Necessitamos de lápis de diferentes cores, um para cada jogador e um tabuleiro onde estão marcados os vértices de um polígono.
O objetivo do jogo, para cada participante, consiste em traçar segmentos que unam dois pontos quaisquer do tabuleiro, de tal forma que não se formem triângulos com três lados da mesma cor.
Só contam os triângulos cujos vértices sejam pontos do tabuleiro inicial.
REGRAS DO JOGO
-
tira-se a sorte para saber que jogador começa a partida.
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Os jogadores, um de cada vez, traçam um segmento, unindo dois pontos quaisquer da figura.
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Um jogador utiliza um lápis de uma cor e o outro de cor diferente.
-
Perde o primeiro jogador que formar um triângulo com três lados da cor que utiliza e cujos vértices são três pontos quaisquer do desenho inicial.
Para praticar esse jogo utilizamos tabuleiros com quatro, cinco ou seis pontos. Os tabuleiros mais adequados para jogar "O sim" são os de cinco e os de seis pontos. Os tabuleiros com três ou quatro pontos são jogos muito triviais e os com mais de seis pontos são demasiado complicados.
Este jogo introduz um problema interessante e que deve ser proposto aos alunos depois de terem jogado "O sim": "Qual é o número de retas que se podem traçar em um gráfico de n pontos de tal forma que cada uma passe por dois pontos?"
Esse tipo de investigação matemática é muito adequado para desenvolver estratégias de pensamento. A resolução de jogos e problemas possibilita que os alunos encontrem propriedades, relações e regularidades em um conjunto numérico, também, que formulem e comprovem conjecturas sobre uma regra que segue uma série de números.
Para a análise da situação problema completemos a tabela a seguir, com base nas retas desenhadas:
Complete a seguinte tabela:
| Número de pontos |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| Número de retas |
0 |
1 |
3 |
6 |
10 |
15 |
21 |
28 |
36 |
45 |
Inicialmente, procuraremos que os alunos obtenham a sucessão de números da segunda fila por via experimental, depois, de forma analítica.
Devemos observar que os números dessa série são os números triangulares, denominados assim, porque cada número é o cardinal de um conjunto de pontos que compõem uma disposição triangular e cuja propriedade mais importante é que, ao somar dois números triangulares consecutivos, obtemos um número quadrado perfeito.
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