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 Retas

Equação de uma reta r, conhecidos o coeficiente angular e um ponto de r

   Seja r uma reta de coeficiente angular m. Sendo P(X0, Y0), P r, e Q(x,y) um ponto qualquer de r(QP), podemos escrever:

Como exemplo, vamos determinar a equação geral da reta r que passa por P(1, 2), sendo m=3. Assim, temos X0=1  e Y0=2. Logo:

y-y0=m(x-x0)=y-2 = 3(x - 1) = y-2 = 3x - 3 = 3x - y - 1 = 0

que é a equação geral de r.

 

Representação gráfica de retas

   Para representar graficamente as retas de equação ax + by + c = 0 ( b0), isolamos a variável y e atribuímos valores a x, obtendo pares ordenados que são pontos da reta.

   Assim, é mais conveniente usar a equação na forma reduzida, já que ela apresenta o y isolado.

 

Coordenadas do ponto de intersecção de retas

   A intersecção das retas r e s, quando existir, é o ponto P(x, y), comum a elas, que é a solução do sistema formado pelas equações das duas retas.

   Vamos determinar o ponto de intersecção, por exemplo, das retas r: 2x +y - 4 =0 e s: x -y +1=0. Montando o sistema e resolvendo-o, temos:

    Substituindo esse valor em x -y = -1, temos:

1 - y = -1

y = 2

   Logo, P(1, 2) é o ponto de intersecção das retas r e s.

Graficamente, temos:

Posições relativas entre retas

Paralelismo

   Duas retas, r e s, distintas e não-verticais, são paralelas se, e somente se, tiverem coeficientes angulares iguais.

 

       

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